A tiene 3 años mas que B, el cuadrado de la edad de la edad de A aumenta al cuadrado de la edad de B es igual a 317, hallar las edades.
Para resolver este ejercicio debemos plantear las ecuaciones que se nos dan en el problema, pero primeramente vamos a denotar a las edades que no se conocen :
A : X años = Y + 3 (1)
B : Y años = X - 3 (despejando de la ecuación 1)
X2 + Y2 = 317 (2) Vamos a sustituir la ecuación 1 en 2 y tenemos :
X2 + (X - 3)2 = 317
X2 + X2 - 6X + 9 = 317
2X2 - 6x - 308 = 0 La ecuación la igualo a cero para conocer los valores de A.
X2 - 3x - 154 = 0 Dividí la ecuación entre dos para simplificarla.
(x + 14) (x + 11) = 0 Por tanto los valores de A en años pueden ser 11 años o 14 años.
Con este resultado podemos calcular los valores en años de B que son 8 años y 11 años.
Entonces las dos respuestas para que cumpla con las os condiciones del ejercicio es que A tiene que valer 14 años y B 11 años.
Saludos.
1) A tiene 3 años más que B = = > A = B + 3 El cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado de la edad de B equivale a 317 años = = > A² + B² = 317 El sistema es : A = B + 3 . . . . . . . . . . . . ❶ A² + B² = 317…
× = 48 48 al cuadrado = 2304 3602 - 2304 = 1298 raíz de 1298 = 36 ahora solo racionalizar si el niño tiene 11 años el papá tendría 59 el cuadrado de 11 = 121 y el cuadrado de 59 = 3481 3481 + 121 = 3602 te están…
A - 3 = B . A ^ 2 + B ^ 2 = 317 A = B + 3. (B + 3) ^ 2 + B ^ 2 = 317 . 2B ^ 2 + 6B - 308 = 0 . 2B. 22 . . B. - 14 B - 14 = 0 B = 14. (1) A = B + 3 A = 17. (2).
X² + 3X = 270 X² + 3X - 270 = 0 Aplicamos la formula de ecuación de segundo grado Terminos a = 1 b = 3 c = - 270 La otra solución se desecha por ser negativa Comprobamos Concluimos que tiene 15 años Saludos desde…
A : x + 3 - - - - - - - - - > 11 + 3 = 14 AÑOS B : x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - > 11 AÑOS.
A : B : x (x + 3) ^ 2 + x ^ 2 = 317 x ^ 2 + 6x + 9 + x ^ 2 = 317 2x ^ 2 + 6x - 308 = 0 x ^ 2 + 3x - 154 = 0 (x + 14) (x - 11) = 0 x = - 14 x = 11 Por lo tanto. A : 11 + 3 = 14. B : 11.