A que distancia hay que colocarse de una pared para iluminarla formando en ella un circulo de 40 cm de radio si tengo una linterna que refleja la luz con un angulo de 40 grados ?

Ingenioso ejercicio que parece una cosa medio difícil pero que si te paras a analizarlo resulta bastante sencillo, veamos :

Si la linterna debe formar un círculo en la pared, hemos de entender que en su origen será un vértice, es decir, se nos forma un cono cuya base debe medir 40 cm.

De radio y el ángulo formado entre la generatriz del cono (la línea que va desde la linterna o vértice hasta cualquier punto de la circunferencia que delimita el círculo) y la altura de dicho cono, que será la línea que une el foco de luz con el centro del círculo.

Si consigues visualizarlo, (si no es así te lo pintas) verás que se forma un triángulo rectángulo entre el radio del círculo (cateto opuesto al ángulo de 40), la generatriz (hipotenusa) y la altura (el otro cateo que es el que pide el ejercicio).

Aplicando la función tangente que relaciona los dos catetos tenemos que :

Tg.

40 = Cat.

Opuesto / Cat.

Contiguo .

. sustituyendo valores.

0, 84 = 40 / Cat.

Contiguo - - - > despejando - - - > Cat.

Contiguo = 40 / 0, 84 = 47, 6 cm.

Es la distancia pedida.

Saludos.