A la entrada de una casa construyeron un arco de 3 m de alto y 5 m de base?

3. A la entrada de una casa construyeron un arco de 3m de alto y 5m de base.

Hallo la altura de un punto situado horizontalmente a 1.

3m de la base del arco.

Imagina el arco formándose de izquierda a derecha.

Como un arco iris pues jejejejej.

Vamos hacer coincidir el inicio del arco parabólico en el punto (0, 0) y su final en el punto (5, 0).

Finalizamos en ese punto porque el arco tiene como base 5m.

Ahora, el punto mas alto del arco es 3m, ósea que tenemos Y = 3m del vértice, nos hace falta x = ?

Del vértice.

Como es una parábola este valor X del vértice esta siempre equidistante a dos valores de x que tengan una misma imagen Y.

En este caso como estamos entre 0 y 5 con una misma imagen Y = 0, entonces la equidistancia es X = 2, 5 m.

Concluimos que el vértice es V(2, 5 ; 3) sustituimos en la ecuación de la parábola :

(x - h) ^ 2 = 4p(y - k)

(x - 2, 5) ^ 2 = 4p(y - 3)

ahora hayamos el valor de 4p, por lo mas fácil seleccionamos el punto (0, 0) si seleccionamos el otro punto llegamos a la misma solución.

( - 2, 5) ^ 2 = 4p( - 3)

4p = - 6, 25 / 3

4p = - 25 / 12

sustituyendo 4p

(x - 2, 5) ^ 2 = - 25 / 12 * (y - 3)

despejando Y

Y = - 12 / 25 * (x - 2.

5) ^ 2 + 3

Hallo la altura de un punto situado horizontalmente a 1.

3m de la base del arco.

X = 1.

3 m

Y = - 12 / 25 * (1.

3 - 2.

5) ^ 2 + 3

Y = 2, 3088 m, (esta es la altura buscada).