Solución a
Primero se debe hallar la pendiente de la recta
que pasa por los puntos (4, 1) y ( - 2, 2), debido a que si la recta que pasa por
el punto (2, - 3) es paralela a ella entonces tienen la misma pendiente y se
puede usar la ecuación punto pendiente para determinar la ecuación de dicha
recta.
La pendiente m es igual a
m = (2 - 1) / ( - 2 - 4)
m = 1 / ( - 6)
m = - 1 / 6
De allí que la ecuación de la recta será igual
a
(y - ( - 3)) = ( - 1 / 6) (x - 2)
O lo que es igual
Ecuación de la recta (punto pendiente)
y + 3 = - (1 / 6) (x - 2)
Solución b
Clasificando el triángulo por la medida de sus lados tenemos
que calcular esa medida usando la fórmula de distancia entre dos puntos.
Distancia AB = Raíz(( 0 - 0) ^ 2 + ( 3 - 6) ^ 2)
Distancia AB = 3
Distancia BC = Raíz ((3 - 0) ^ 2 + (6 - 3) ^ 2)
Distancia BC = Raíz (18)
Distancia AC = Raíz(( 3 - 0) ^ 2 + (6 - 6) ^ 2)
Distancia AC = 3
Por eso el triángulo es isósceles, ya que tiene dos lados
iguales y uno diferente.
Solución c
Para la forma de la ecuación de la recta se tiene que y = mx + b donde m es la pendiente, b es el punto de intersección con el eje y
Llevando la ecuación 3x + 2y - 7 = 0a esta forma, tenemos que.
Y = ( - 3 / 2) x + 7 / 2
Es decir que la pendiente de la recta es
m = - 3 / 2
Y el punto de intersección con el eje y es
b = 7 / 2
Solución d
Si la recta pasa por los puntos A (1, 2) y B ( - 2, 5)
Eso quiere decir que su pendiente m es igual a
m = (5 - 2) / ( - 2 - 1)
De allí que
m = - 1
Ahora bien, usando la ecuación punto pendiente se tiene que
la recta es
y - 2 = - 1 ( x - 1)
Solución e
Si la recta para por el punto A(1, 5) y es paralela a la
recta s : 2x + y + 2 = 0, se sabe que al ser paralelas tienen la misma
pendiente, de allí, tomamos la ecuación de la recta y la llevamos a una forma
donde podamos ver su pendiente, obteniendo
y = - 2x - 2
Eso quiere decir que su pendiente es m = - 2
Y como la recta buscada ya sabemos que tiene pendiente - 2 y tenemos un punto
por donde pasa, usamos la fórmula de punto pendiente y nos queda
y - 5 = - 2(x - 1)
Solución f
Para este ejercicio debemos igualar las pendientes de las
rectas
De la recta se tiene que r : ny = - 3x + 7
De ahí que
y = ( - 3 / n) x + 7 / n
Por lo tanto
m(r) = - 3 / n
Ahora bien, de la recta s : 2Y = - mx + 13
Tenemos que
y = ( - m / 2) x + 13 / 2
De ahí que
m(s) = - m / 2
Ahora bien, igualando ambas rectas - 3 / n = - m / 2
Ahora bien, sabemos que r pasa por el punto A(3, 2), con eso podemos concluir
que :
y = - 3 / n + 7 / n
Sustituyendo por los valores del punto
2 = - 3 / n (3) + 7 / n
Luego tenemos
2 = - 9 / n + 7 / n
De ahí que
2 = - 2 / n
Por lo que n = - 1
Ahora, si n = - 1, sustituyendo en la ecuación que relaciona n
con m, tenemos que
m = - 6
Espero haber sido de ayuda, saludos….