A) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función : f (x) = (x - 2) (x ^ 2) b) Calcula el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo de tal manera que la suma de las longitudes de sus dos catetos vale 8 cm.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Lopezmorenoday8816
En resumen
Para el primer ejercicio, tenemos la siguiente función : f(x) = x²·(x - 1) Procedemos a resolver la distributiva. F(x) = x³ - x² Ahora, tenemos que encontrar máximos, mínimos y punto de inflexión, para ello debemos buscar la primera y segunda derivada.
Para el primer ejercicio, tenemos la siguiente función : f(x) = x²·(x - 1) Procedemos a resolver la distributiva.
F(x) = x³ - x² Ahora, tenemos que encontrar máximos, mínimos y punto de inflexión, para ello debemos buscar la primera y segunda derivada.
F'(x) = 3x² - 2xf''(x) = 6x - 2Igualamos la primera derivada a cero para los máximos y mínimos : 3x² - 2x = 0 x(3x - 2) = 0 Tenemos dos puntos críticos : x = 0 3x - 2 = 0 → x = 2 / 3Verificamos en la segunda derivada si es máximo o mínimos.
F''(0) = 6·0 - 2 = - 2 → Negativo, es decir, un máximof''(0) = 6·(2 / 3) - 2 = + 2 → Positivo, es decir, un mínimoBuscamos la imagen de cada punto.
F( 0) = 0³ - (0)² = 0 f(2 / 3) = (2 / 3)³ - (2 / 3)² = - 4 / 27Entonces, nuestros puntos son : MÍNIMO → (2 / 3, - 4 / 27)MÁXIMO → ( 0, 0)El punto de inflexión es cuando la segunda derivada es igual a cero, tenemos que : 6x - 2 = 0 x = 1 / 3Tenemos un punto de inflexión en 1 / 3, buscamos la imagenf(1 / 3) = (1 / 3)³ - (1 / 3)² = - 2 / 27PUNTO DE INFLEXIÓN → (1 / 3, - 2 / 27)Adjunto podemos ver la gráfica.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Tenemos para el segundo ejercicio plantear las condiciones : A = b·h / 2 b + h = 8 Procedemos a despejar una variable de la segunda ecuación y sustituirla en la primera, tenemos : b = h - 8 A = (h - 8)·h / 2 Derivamos el área, tenemos : dA / dh = (2h - 8) / 2Igualamos a cero, y tenemos que : 2h - 8 = 0 h = 4 b = 4 Por tanto, el área máxima será : A = (4)·(4) / 2 A = 8 u²El área máxima debe ser de 8 unidades cuadradas.
Para el primer ejercicio, tenemos la siguiente función : f(x) = x²·(x - 1) Procedemos a resolver la distributiva.
COMO VERAS, LA SUMA DE SUS DOS CATETOS SERIA LA SUMA DE SU BASE POR LA ALTURA. ENTONCES, DICES QUE LA SUMA DE SU BASE MAS SU ALTURA EQUIVALE A 12. Area del triangulo = (b x h) / 2SI QUIERES EL AREA MAXIMA, B x H debe…
Respuesta. Para el primer ejercicio, tenemos la siguiente función : f(x) = x²·(x - 1) Procedemos a resolver la distributiva. F(x) = x³ - x² Ahora, tenemos que encontrar máximos, mínimos y punto de inflexión, para ello…
La longitud de los catetos para que el área sea máxima son : ca = 9cm y co = 11cm. El área máxima es de 49, 5 cm². Las longitudes de los catetos para que el área sea la mitad del área máxima calculada son : ca = 4, 5 cm…
Respuesta : 6 Explicación paso a paso : Para todo Triángulo Rectángulo se tiene que el Área (A) se determina mediante la fórmula : A = b x a ÷ 2 Donde : b : Base. A : Altura. Si se tiene que la suma de los lados o…