A) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función : f (x) = (x - 2) (x ^ 2) b) Calcula el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo de tal manera que la suma de las longitudes de sus dos catetos vale 8 cm.
En resumen
Para el primer ejercicio, tenemos la siguiente función : f(x) = x²·(x - 1) Procedemos a resolver la distributiva. F(x) = x³ - x² Ahora, tenemos que encontrar máximos, mínimos y punto de inflexión, para ello debemos buscar la primera y segunda derivada.
Para el primer ejercicio, tenemos la siguiente función : f(x) = x²·(x - 1) Procedemos a resolver la distributiva.
F(x) = x³ - x² Ahora, tenemos que encontrar máximos, mínimos y punto de inflexión, para ello debemos buscar la primera y segunda derivada.
F'(x) = 3x² - 2xf''(x) = 6x - 2Igualamos la primera derivada a cero para los máximos y mínimos : 3x² - 2x = 0 x(3x - 2) = 0 Tenemos dos puntos críticos : x = 0 3x - 2 = 0 → x = 2 / 3Verificamos en la segunda derivada si es máximo o mínimos.
F''(0) = 6·0 - 2 = - 2 → Negativo, es decir, un máximof''(0) = 6·(2 / 3) - 2 = + 2 → Positivo, es decir, un mínimoBuscamos la imagen de cada punto.
F( 0) = 0³ - (0)² = 0 f(2 / 3) = (2 / 3)³ - (2 / 3)² = - 4 / 27Entonces, nuestros puntos son : MÍNIMO → (2 / 3, - 4 / 27)MÁXIMO → ( 0, 0)El punto de inflexión es cuando la segunda derivada es igual a cero, tenemos que : 6x - 2 = 0 x = 1 / 3Tenemos un punto de inflexión en 1 / 3, buscamos la imagenf(1 / 3) = (1 / 3)³ - (1 / 3)² = - 2 / 27PUNTO DE INFLEXIÓN → (1 / 3, - 2 / 27)Adjunto podemos ver la gráfica.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Tenemos para el segundo ejercicio plantear las condiciones : A = b·h / 2 b + h = 8 Procedemos a despejar una variable de la segunda ecuación y sustituirla en la primera, tenemos : b = h - 8 A = (h - 8)·h / 2 Derivamos el área, tenemos : dA / dh = (2h - 8) / 2Igualamos a cero, y tenemos que : 2h - 8 = 0 h = 4 b = 4 Por tanto, el área máxima será : A = (4)·(4) / 2 A = 8 u²El área máxima debe ser de 8 unidades cuadradas.
Respuesta. Para el primer ejercicio, tenemos la siguiente función : f(x) = x²·(x - 1) Procedemos a resolver la distributiva. F(x) = x³ - x² Ahora, tenemos que encontrar máximos, mínimos y punto de inflexión, para ello…
La longitud de los catetos para que el área sea máxima son : ca = 9cm y co = 11cm. El área máxima es de 49, 5 cm². Las longitudes de los catetos para que el área sea la mitad del área máxima calculada son : ca = 4, 5 cm…
Respuesta : 6 Explicación paso a paso : Para todo Triángulo Rectángulo se tiene que el Área (A) se determina mediante la fórmula : A = b x a ÷ 2 Donde : b : Base. A : Altura. Si se tiene que la suma de los lados o…
Respuesta : Explicación paso a paso : v = ab x h v = 18 cm 2 x 4 cmv = 72 cm 2.