A. halla la ecuacion de la recta que pasa por el punto (0, 4) y que es paralela a la recta que tiene por ecuacion 3x + 5y = - 15
Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(0, 4), debemos : - Hallar la pendiente de la recta paralela dada⇒ 3x + 5y = - 15
3x + 5y = - 15⇒ y = mx + b ; m : pendiente
5y = - (3x + 15)
y = - (3x + 15) / 5
y = ( - 3 / 5)x - 3⇒ m = - 3 / 5
Para que dos rectas sean paralelas, sus respectivaspendientes deben ser iguales :
m1 = m2
Usando la ecuación de punto - pendiente⇒m = (y - Py) / (x - Px)
( - 3 / 5) = (y - 4) / (x - 0)
( - 3 / 5)(x) = y - 4
(3 / 5)(x) + y - 4 = 0 ; recta paralela
B.
Determina la ecuaciónde la recta que pasa a travésdel punto ( - 3 , 1 ) y que es perpendicular a la recta que tiene por ecuación2x + 4y = 7
Teniendo la recta :
2x + 4y = 7
Expresándola de la forma⇒y = mx + b
m : pendiente
y = ( - 2x + 7) / 4
y = ( - x / 2) + (7 / 4) ⇒m2 = - 1 / 2
La pendiente de la recta perpendicular es de - 1 / 2
Cuando dos rectas son perpendiculares, sus pendientes son el negativo recíproco del otro.
Por lo tanto, la pendiente de la recta a encontrar es
m = - (1 / m2)
m = - (1 / - 1 / 2)
m = 2
Si la ecuación pasa por el punto P(10, 0), podemos usar la siguiente fórmula :
m = (y - Py) / (x - Px)
2 = (y - 1) / (x + 3)
(2) * (x + 3) = (y - 1)
2x + 6 = y - 1
2x - y + 6 + 1⇒2x - y + 7 = 0
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