A CONTINUACIÓN SE MUESTRAN DOS FIGURAS RESPECTIVAS ÁREAS EXPRESADAS EN POLINOMIOS. A = X² + 5X + 4 A = X² + 4X + 3 SI LA SUMA DE LA ÁREAS EQUIVALE A LA DE DE OTRO RECTÁNGULO Y LAS DEMÁS MEDIDAS DE ALTURA EN TRES RECTÁNGULOS ES LA MISMA DETERMINA LAS MEDIDAS DE LA BASE DEL TERCER RECTANGULO.
Temas : Polinomios, Ecuaciones de Segundo Grado, Resolvente, Áreas
Datos : Tenemos Dos figuras cuyas áreas son
C = X² + 5X + 4 (1)
B = X² + 4X + 3 (2)
También tenemos que la suma de C + B equivale a la área de OTRO RECTÁNGULO, luego podemos decir que, C y B representan áreas de rectángulos.
Al Área del otro rectángulo lo llamamos A
luego C + B = A (3)
Por el otro lado, tenemos que el Área de un Rectángulo es b×h, donde b es la base de ese Rectángulo y h es la altura de ese rectángulo, y nos dicen que las demás medidas de altura en los tres rectángulos es la misma, es decir, hC = hB = hA (4)
donde la segunda letra de h[ ] es la figura que corresponde.
HC = altura de C
hB = altura de B
hA = altura de A
del Mismo modo
bA = base de A
bB = base de B
bC = base de C
y cómo pregunta nos piden hallar la bA
Partimos de C + B = A
Porque todos son rectángulos, sabemos que C = hC×bC , B = hB×bB y A = hA×bA
esto implica(sustituyendo) hC×bC + hB×bB = hA×bA (5)
Dejemos esto aquí.
Como sabemos que hC = hB = hA, entonces podemos deducir que
C y B deben tener algo en común en (1) y en (2)
Factorizamos C y Factorizamos B (Yo usé la resolvente)
C = X² + 5X + 4 = (X + 1) × (X + 4) (6)
B = X² + 4X + 3 = (X + 1) × (X + 3) (7)
A partir de (4) podemos decir hC = (X + 1) (8)
Retornemos a (5) hC×bC + hB×bB = hA×bA
Por (4) y la propiedad distributiva hC×(bC + bB) = hC × bA
Cancelamos los hC (bC + bB) = bA
Como (8) entonces bC = X + 4 y bB = X + 3
luego sumo los polinomios y me queda que
La base del tercer rectángulo, es decir bA es, 2X + 7
1) Escribe todo el enunciado y léelo varias veces, pues partimos que C y B son rectángulos, pero según me colocaste pueden ser cualquier cosa, en este caso no se puede resolver, a no ser que el autor del problema quería que nos diéramos cuenta de que eran rectángulos todos.
2) Repites dos veces A en el enunciado, te recomiendo firmemente que no lo hagas ni en parcial, ejercicio porque tiendes mucho a equivocarte.
3) Práctica mucha factorización y la resolvente de la ecuación de segundo grado, aparecerá casi toda tu vida de estudiante.
Area del rectángulo : b * h Perímetro del rectángulo : suma de los lados l + l + l + l = P = 2h + 2b Tenemos que h = 8cm b = 2 / 5 de 8 2 / 5 * 8 = 16 / 5 = 3, 2 cm b = 3, 2cm A = b * h A = 3, 2cm * 8cm A = 25, 6cm² P =…
El ancho mide "x" y el largo "2x - 3" se multiplican por dos cada uno y te da"2x" y 2(2x - 3) = "4x - 6"lugo se suman2x + 4x - 6 = 42entonces6x - 6 = 42porque ara pasar al otro lado de la igualdad se pasa de manera…
Veamos las operaciones paso a paso : la base mide 2 / 5 de la altura, y la altura mide 8 cm, por lo tanto : base = (2 / 5)(8) = 16 / 5 = 3. 2 cm por lo tanto el perímetro es : p = 2 * base + 2 * altura p = 2 * 3. 2 + 2…
El area de un rectangulo es de base por altura altura : 1 / 4 b base : b 1 / 4 b . B = 81 b² = 81 . 4 b = 18 entonces la a = 4. 5 perimetro es igual a 2b + 2a = 36 + 9 = 45.
Aqu no aparece figura. ¿cual es la figura?
Razón semejante : 8 / 6 = 4 / 3 - - - - - - > El rectángulo mas grande es semejante al otro en una relación de 4 / 3 Para hallar la base del rectángulo más pequeño se debe invertir la razón de semejanza y multiplicar…