MatemáticasBásico1 respuestas

7X - 11Y = 103X - 2Y = 5POR LOS TRES METODO sustitucion , igualacion y reduccion?

7X - 11Y = 10 3X - 2Y = 5 POR LOS TRES METODO sustitucion , igualacion y reduccion.

0Miguel146
MatemáticasNivel Básico

En resumen

1.

Mejor respuesta

Ambarcastillo
6

Resolviendo

1.

Sustitución :

{ 7X - 11Y = 10

{ 3X - 2Y = 5

Vamos a despejar la Y en la segunda ecuación y reemplazamos en la primera, multiplicando previamente toda la igualdad por ( - 1), entonces : - 1(3X - 2Y = 5) - 3X + 2Y = - 5

Ahora despejamos y reemplazamos : - 5 + 3X

Y = - - - - - - - - - - - 2

7X - 11(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-5%2B3X%7D%7B2%7D" />) = 10

2(7X) - 11( - 5 + 3X) = 2(10)

14X + 55 - 33X = 20

55 - 20 = 33X - 14X

35 = 19X

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B35%7D%7B19%7D" /> = X

Ahora reemplazamos la X en la segunda ecuación para encontrar Y.

3(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B35%7D%7B19%7D" />) - 2Y = 5

3(35) - 19(2Y) = 19(5)

105 - 38Y = 95

105 - 95 = 38Y

10 = 38Y

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B10%7D%7B38%7D" /> = Y

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B19%7D" /> = Y

Prueba :

3(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B35%7D%7B19%7D" />) - 2(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B19%7D" />) = 5

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B105%7D%7B19%7D" /> - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B10%7D%7B19%7D" /> = 5

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B105-10%7D%7B19%7D" /> = 5

[img = 10] = 5

5 = 5

2.

Igualación :

{7X - 11Y = 10

{3X - 2Y = 5

Primero despejamos la X en ambas ecuaciones : 10 + 11Y

X₁ = - - - - - - - - - - - - 7 5 + 2Y

X₂ = - - - - - - - - - - 3

Ahora igualamos y despejamos :

[img = 11] = [img = 12]

3(10 + 11Y) = 7(5 + 2Y)

30 + 33Y = 35 + 14Y

33Y - 14Y = 35 - 30

19Y = 5

Y = [img = 13]

Ahora sustituímos la Y en la primera ecuación para encontrar X.

7X - 11([img = 14]) = 10

19(7X) - 11(5) = 19(10)

133X - 55 = 190

133X = 190 + 55

133X = 245

X = [img = 15]

X = [img = 16]

3.

Reducción :

{7X - 11Y = 10

{3X - 2Y = 5

Primero multiplicamos por ( - 1) la segunda ecuación para que Y sea positivo.

{7X - 11Y = 10

{ - 3X + 2Y = - 5

Ahora multiplicamos primera ecuación por 2, y la segunda por 11 para eliminar la Y :

2(7X - 11Y = 10)

11( - 3X + 2Y = 5)

14X - 22Y = 20 - 33X + 22Y = - 55 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 19X = - 35

X = [img = 17]

X = [img = 18]

Ahora sustituímos la X en la segunda ecuación para despejar Y :

3([img = 19]) - 2Y = 5

3(35) - 19(2Y) = 19(5)

105 - 38Y = 95

105 - 95 = 38Y

10 = 38Y

[img = 20] = Y

[img = 21] = Y

MUCHA SUERTE!

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