Para resolver este problema utilizaremos programación
lineal que es una técnica matemática utilizada en modelado informático (simulación) para
encontrar la mejor solución posible en la asignación de recursos limitados
(energía, máquinas, materiales, dinero, personal, espacio, tiempo, etc.
) para
lograr el máximo beneficio o el mínimo costo.
1. - Identificamos las variables o incógnitas :
X = cantidad de refrigeradores corrientes a producir
Y = cantidad de refrigeradores de lujo a producir
Elaboramos una
tabla con los datos del problema :
X Y Límites
Montaje
3 3 120 Hs
Acabado
3 6 180 Hs
Ganancia 30000 40000
2.
- Identificamos la función objetivo :
Maximizar la ganancia = G(x, y) = 30000 (x) + 40000 (y)
3.
- Identificamos las restricciones como inecuaciones :
(1) 3X +
3Y≤ 120
(2) 3X +
6Y≤180
De
la ecuación (1) buscamos valores
Si X = 0
3 x
(0) + 3Y≤ 120 3Y≤ 120 Y≤120 / 3 Y≤ 40 (0, 40)
(1° coordenada)
Si Y = 0
3X +
3 (0) ≤ 120
3X
≤ 120
X
≤ 120 / 3
X
≤ 40 (40, 0) 2° coordenada
De
la ecuación (2) hallamos los valores :
Si X = 0
3(0) + 6 Y ≤ 180 6Y≤ 180 Y≤ 180 / 6 Y≤ 30 (0, 30) 3° coordenada
Si Y = 0
3X + 6 (0) ≤ 180
3X + 0 ≤ 180
X ≤ 180 / 3
X ≤ 60 (60, 0)
4° coordenada
Las coordenadas dentro de la región factible son : (0, 0) ;
(0, 30) ; (40, 0) y una última que debemos hallar
Ubicamos las coordenadas en el primer cuadrante de un
sistema cartesiano y en el punto que se cruzan las dos rectas, identificamos la
última coordenada con el sistema de
Gauss, así :
(1) 3X +
3Y = 120 multiplicamos toda la ecuación
por - 3
(2) 3X +
6Y = 180 multiplicamos toda la ecuación por 3 - 9X – 9Y = - 360
9X + 18Y = 540 9Y = 180 Y = 180 / 9 Y =
20
Sustituimos Y en cualquiera de las ecuaciones, para
hallar el valor de X :
(1) 3x +
3 (20) = 120 3X + 60 = 120 3x = 120 – 60 3X = 60 X = 60 / 3 X = 20
La coordenada es (20, 20)
Sustituimos en la función objetivo, los valores
calculados :
G(0, 0) = 30000 (0) + 40000 (0) = 0
G(0, 30) = 30000 (0) + 40000 (30) = 1200000
G(40, 0) = 30000 (40) + 40000 (0) = 1200000
G(20, 20) = 30000 (20) + 40000 (20) = 1400000
Respuesta : la producción que optimiza la ganancia es :
Producir 20 refrigeradores corrientes y 20 refrigeradores
de lujo.