4)La diferencia entre los lados de un rectángulo es 70 cm?

Sea :

X = Ancho del Rectangulo

Y = Largo del Rectangulo

Y - X = 70 (Ecuacion 1)

El

valor de la diagonal la hallamos por pitagoras ya que se nos forma un

triangulo rectangulo uniendo los vertices opuestos del rectangulo.

X² + Y² = 130²

X² + Y² = 16900 (Ecuacion 2)

En ecuacion 1 :

Y - X = 70

Y = 70 + X

Reemplazamos este valor en la ecuacion 2 :

X² + Y² = 16900

X² + (70 + X)² = 16900

X² + 4900 + 140X + X² = 16900

2X² + 140X + 4900 = 16900

2X² + 140X + 4900 - 16900 = 0

2X² + 140X - 12000 = 0 (Podemos simplificar por 2)

X² + 70X - 6000 = 0 (Tenemos una ecuacion de segundo grado para X)

Donde :

a = 1 ; b = 70 ; c = - 6000

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-70%5Cpm%20%5Csqrt%7B%2870%29%5E2-4%281%29%28-6000%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-70%5Cpm%20%5Csqrt%7B4900%2B24000%7D%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-70%5Cpm%20%5Csqrt%7B28900%7D%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-70%5Cpm%20%5C%20170%7D%7B2%7D" />

X1 = [ - 70 + 170] / 2 = (100) / 2 = 50

X1 = 50

X2 = [ - 70 - 170] / 2 = ( - 240) / 2 = - 120

X2 = - 120

Tomamos la solucion positiva ya que se trata de una distancia.

X = X1 = 50 cm

Reemplacemos el valor de X.

Y = 70 + X

Y = 70 + 50

Y = 120 cm

Ancho = 50 cm

Largo = 120 cm

Te anexo grafico de la situacion.