4)La diferencia entre los lados de un rectángulo es 70 cm?
4) La diferencia entre los lados de un rectángulo es 70 cm. Calcular esos lados sabiendo que su diagonal mide 130 cm.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Kateekim16
En resumen
Sea : X = Ancho del Rectangulo Y = Largo del Rectangulo Y - X = 70 (Ecuacion 1) El valor de la diagonal la hallamos por pitagoras ya que se nos forma un triangulo rectangulo uniendo los vertices opuestos del rectangulo.
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Mejor respuesta
Sea :
X = Ancho del Rectangulo
Y = Largo del Rectangulo
Y - X = 70 (Ecuacion 1)
El
valor de la diagonal la hallamos por pitagoras ya que se nos forma un
triangulo rectangulo uniendo los vertices opuestos del rectangulo.
X² + Y² = 130²
X² + Y² = 16900 (Ecuacion 2)
En ecuacion 1 :
Y - X = 70
Y = 70 + X
Reemplazamos este valor en la ecuacion 2 :
X² + Y² = 16900
X² + (70 + X)² = 16900
X² + 4900 + 140X + X² = 16900
2X² + 140X + 4900 = 16900
2X² + 140X + 4900 - 16900 = 0
2X² + 140X - 12000 = 0 (Podemos simplificar por 2)
X² + 70X - 6000 = 0 (Tenemos una ecuacion de segundo grado para X)
Donde :
a = 1 ; b = 70 ; c = - 6000
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-70%5Cpm%20%5Csqrt%7B%2870%29%5E2-4%281%29%28-6000%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-70%5Cpm%20%5Csqrt%7B4900%2B24000%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-70%5Cpm%20%5Csqrt%7B28900%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-70%5Cpm%20%5C%20170%7D%7B2%7D" />
X1 = [ - 70 + 170] / 2 = (100) / 2 = 50
X1 = 50
X2 = [ - 70 - 170] / 2 = ( - 240) / 2 = - 120
X2 = - 120
Tomamos la solucion positiva ya que se trata de una distancia.
X = X1 = 50 cm
Reemplacemos el valor de X.
Y = 70 + X
Y = 70 + 50
Y = 120 cm
Ancho = 50 cm
Largo = 120 cm
Te anexo grafico de la situacion.
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