2. dos topografos deben medir la altura de una montaña, desde un primer punto observan la cima con un angulo de elevacion de 42º, Avanzan 500 mts en linea recta hacia la base de la montaña y desde un ?

La altura de la montaña se considera el lado del triángulo que forma un ángulo recto con el suelo, consideremos este lado como la x del triángulo

Los 47 grados de elevación se relacionan con este triángulo de la forma siguiente usando la tangente de este ángulo

tan(47) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20" />

Del ángulo de elevación de 42 grados, los 500 metros se suman al lado "y" del triángulo anterior, y el lado x es el mismo para los dos triángulos que se forman, usando también la tangente, se tiene lo siguiente

tan(42) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%28y%2B500%29%7D%20" />

De los dos triángulos se tienen las siguientes relaciones con respecto a "x" que es el término común y la altura que se busca :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%2847%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%2842%29%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%28y%2B500%29%7D%20" />

tan(42) = 0.

90

tan(47) = 1.

072

con lo anterior , cada ecuación queda de la siguiente forma una vez despejada la x :

x = y(1.

072)

x = (y + 500)(0.

90) = y(0.

90) + (500)(0.

90) = y(0.

9) + 450.

2

igualando a ambas ecuaciones en donde tenemos a "x" como la solución :

y(1.

072) = y(0.

90) + 450.

2

y(1.

072 - 0.

90) = 450.

2

y(0.

172) = 450.

2

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B450.2%7D%7B0.172%7D%20" />

y = 2617.

44

Con "y", obtenemos a "x" que es la altura en cualquiera de las dos ecuaciones que se obtuvieron

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%2847%29%20%3D%201.072%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20" />

x = y(1.

072) = 1.

072 * 2617.

44 = 2805.

90 mts

La altura de la montaña es 2805.

90 mts

Anexo imagen para una mejor visualización de los triángulos.