Se mide el ángulo de elevación entre la cima de una montaña y el nivel del suelo. En un punto el ángulo de elevación es de 41 grados , medio km más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 37 grados. La altura de la montaña , en mts es aproximadamente.
En resumen
Debo aclarar que este ejercicio tiene por lo menos dos formas de resolverlo, una con Trigonometría simple y la otra utilizando el Teorema de Seno y Teorema de Coseno. Espero me pueda explicar lo mejor posible.
Vaquita789nataluchis
Debo aclarar que este ejercicio tiene por lo menos dos formas de resolverlo, una con Trigonometría simple y la otra utilizando el Teorema de Seno y Teorema de Coseno.
Espero me pueda explicar lo mejor posible.
PRIMERA FORMA (USO DE TRIGONOMETRIA BASICA)
tan 41º = h / x
tan 37º = h / (x + 0.
5)
resolviendo obtenemos que :
x·tan 41º = h
x·tan 37º + 0.
5tan 37º = h
x = h / tan 41º
x = (h - 0.
5tan 37º) / tan 37º
(h - 0.
5tan 37º) / tan 37º = h / tan 41º
h·tan 41º - (0.
5tan37º)(tan41º) = h·tan37º
h·(tan41º - tan 37º) = (0.
5tan37º)(tan41º)
h = (0.
5tan37º)(tan41º) / (tan41º - tan 37º)
h = 2.
83. kmx 1000 m = 2.
830 m
MÉTODO 2 : TEOREMAS DE SENOS Y COSENOS :
angulo suplemetario a 41º = 180º - 41º = 139º
ángulo interno restante del triángulo formado entre el vértice del tope de la montaña y los puntos en donde se ubico los puntos : 41º - 37º = 4º
por lo tanto
(sen 37º) / H = (sen 4º) / 0.
5
H = 0.
5(sen 37º) / (sen 4º)
H = 4.
313686 km
luego la hipotenusa (H) del triángulo formado por la altura (h) y la primera distancia es 4.
313686 km
para encontrar la altura entonces :
sen 41º = h / H
h = Hsen41º
h = (4.
313686 km)sen 41º
h = 2.
83. km x 10000 m = 2.
830m
Cualquier duda no pierda tiempo y hágamela saber para aclararla.
La solución en el PDF.
Datos : Altura (h) = 12. 000 pies Ángulo desde A = 28° Ángulo desde B = 46° La altura de la montaña es la misma para ambos pueblos, lo que varían son los ángulos y por consiguiente la distancia de cada pueblo a la…