1. Un fabricante interesado en controlar adecuadamente su producción, encuentra que la utilidad P(en dólares) generada por producir x hornos por semana está dada por la fórmula = 15 (350 − ) Cuántos hornos deben ser fabricados en una semana para generar una utilidad de 1850 dólares.
En resumen
Se procede a completar el enunciado para darle solución al planteamiento : 1. Un fabricante interesado en controlar adecuadamente su producción, encuentra que la utilidad P(en dólares) generada por producir x hornos por semana está dada por la fórmula <img src="https://tex.z-dn.
Se procede a completar el enunciado para darle solución al planteamiento : 1.
Un fabricante interesado en controlar adecuadamente su producción, encuentra que la utilidad P(en dólares) generada por producir x hornos por semana está dada por la fórmula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7Dx%28300-x%29" />, siempre y cuando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%20200" />.
¿Cuántos hornos deben ser fabricados en una semana para generar una utilidad de 1850 dólares?
Se deben fabricar 87 hornos en una semana para generar la utilidad deseada (1850$).
◘Desarrollo : Sabemos que la utilidad está dada por la función : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7Dx%28300-x%29" />, procedemos a sustituir los valores : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7Dx%28300-x%29" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1850%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7Dx%28300-x%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=1850%3D30x-%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7Dx%5E%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7Dx%5E%7B2%7D-30x%2B1850%3D0" />Resolvemos la ecuación de segundo grado con la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D" />a : 1 / 10b : - 30c : 1850Sustituimos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-%28-30%29%5Cpm%5Csqrt%7B%28-30%29%5E%7B2%7D-4%281%2F10%29%281850%29%7D%20%7D%7B2%281%2F10%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x1%3D213%2C24" />[img = 10]Dado que el enunciado nos establece la restricción del valor x [img = 11] el valor correcto es x2 = 86, 75 ≈ 87.
Este seria el número de hornos a fabricar.
Respuesta : Se deben fabricar 121 hornos en una semana para generar la utilidad deseada (1850$)Completando el enunciado : Un fabricante interesado en controlar adecuadamente su producción, encuentra que la utilidad P(en dólares) generada por producir x hornos por semana está dada por la expresión : P = x(350 - x) / 15 , siempre y cuando 0≤ x≤ 200 .
¿Cuántos hornos deben ser fabricados en una semana para generar una utilidad de 1850 dólares?
P = x(350 - x) / 151850 = 350x - x² / 1527750 = 350x - x²x² - 350x + 27750 = 0Ecuación de segundo grado que resulta : x₁ = 121, 38x₂ = 228, 62Como el enunciado nos establece la restricción del valor x 0≤ x≤ 200 el valor correcto es : 121 hornos beben ser fabricados.
Respuesta : sea x la cantidad de hornosp = 1 / 10x (300 - x)1250 = 1 / 10x (300 - x)12500 = 300x - x²ordenandox² - 300x + 12500x - 250x - 50x = 200∨ x = 50por la condición del problema tiene que ser menor de 200luego la…
Se deben fabricar 121 hornos en una semana para generar la utilidad deseada (1850$)Completando el enunciado : Un fabricante interesado en controlar adecuadamente su producción, encuentra que la utilidad P(en dólares)…