Si el círculotiene 2 cm de radio, su diámetro será el doble.
(2 x 2) = 4 cms y eso corresponde al lado del cubo en el que podemos decir que estaría inscrita la esferapara que cupiese en una caja.
Lado del cubo = 4 cm
Si queremos empacarlas de forma que queden 6 abajo y seis arriba.
Tenemos que hallar el área de el rectángulo en que podemos meterlas.
Sabiendo que el lado de cada cuadrado que contiene a una solamide 4 cm
que la base (con 6 esferas o seis cuadrados ) mide 4 x 6 = 24 cm y la altura (con 2 esferas o dos cuadrados ) mide 4x2 = 8 cm y el fondo (con una esfera o 1cuadrado) mide 4 cm
a)Las dimensiones de nuestra caja rectangular de 24 cm de ancho x 8 cm de alto.
X 4 cm de fondo (24 x 8 x 4) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b) Si queremos rellenar de arena la caja con las esferas dentro debemos hallar el volumen de la caja rectangulary de las esferas y restarlos para saber el volumen que deberemos rellenar con arena.
Volumen de la caja = 24 x 8 x 4 = 768 cm³ Volumen de la esfera = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20" />π r³ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%20%5Cpi%20%2A%202%5E%7B3%7D%20" /> = 33, 51 cm³ x 12 esferas = 402, 12 cm³
la cantidad de arena será
768 - 402, 12 = 365, .
88cm³ de arena - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c) el diámetro de la circunferencia será igual a la diagonal del cuadrado.
El área del cuadrado es igual a la D² / 2 = 8 cms.
O podemos razonarlo de otra forma.
Tenemos la diagonal que nos divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos.
Aplicamos el Teorema de Pitágoras.
(la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos los catetos los desconocemos les llamamos X) 16 hipotenusa es 4² = x² + x² 16 = 2 x² x² = - - - - - X = √8 = 2, 83 cm 2
El lado del cuadrado es igual a 2, 83 cm
El área del cuadrado será = lado x lado = 2, 83 x 2, 83 = 8 cm² ( nos da lo mismo queDiagonal² / 2 = 16 / 2)
El área del cubo = 6 l² = 48 cm²
El volumen del cubo = l³ = 22.
67 cm³
El área del círculo = π r² = 3, 14 * 2² = 12, 56 cm²
El área de la esfera = 4π r² = 4 x 3, 14 x 4 = 50, 24 cm²
El volumen de la esfera = 4 / 3π r³ = 33, 50 cm³
La razón entre el área de laesfera y del cubo 50, 24 / 48 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
d) El volumen del cilindro es V = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20%20r%5E%7B2%7Dh" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%283%2C1416%29%20%202%5E%7B2%7D%20%2A30%3D%20376%2C99%20cm%5E%7B3%7D%20" /> El volumen de la pelota = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20" />π r³ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%2A%202%5E%7B3%7D%20" /> = 33, 51 cm³ x 3 pelotas = 100, 53 cm³ Las 3 pelotas ocupan 100, 53 cm³ Las pelotas ocupan aproxun 26, 67 % del volumen delcilindro.
Si 376, 99 es el 100% 100, 53 * 100 100, 53 son X x = - - - - - - - - - - - - - - - - - = 26, 666 % 376, 99.