MatemáticasBásico1 respuestas

1. Observe los resultados obtenidos en la tabla anterior y a partir de ellos plantee una expresión algebraica que represente el área total de la región sombreada en función de la posición ?

1. Observe los resultados obtenidos en la tabla anterior y a partir de ellos plantee una expresión algebraica que represente el área total de la región sombreada en función de la posición . 2 ¿A qué valor se aproxima el área de la región sombreada cuando se hace cada vez más grande. Justifique su respuesta. Represente esta situación como un límite empleando la notación matemática correspondiente. 3 ¿A qué valor se aproxima el área de la región no sombreada cuando se hace cada vez más grande. Justifique su respuesta. Represente esta situación como un límite empleando la notación matemática correspondiente.

Mejor respuesta

Juan1309arce
6

1) Para plantear la expresión entre la posición y el área

total de la región

sombrada, vamos a escribir algunos n° de la tabla :

Posición área

nueva area

total sombreada sombreada

2 1 / 2 ^ 1 = 1 / 2 1 - 1 / 2 = 1 / 2

3 1 / 2 ^ 2 = 1 / 4 1 -

1 / 4 = 3 / 4

4

1 / 2 ^ 3 = 1 / 8 1 - 1 / 8 7 / 8

.

25 1 / 2 ^ 24 =

1 / 16.

777. 216 1 - 1 /

16.

777. 216

n 1 /

2 ^ n

1 - 1 / 2 ^ n

El área total de la región sombreada es :

1 - 1 / 2 ^ n lo cual es equivalente a [2 ^ n - 1] / 2 ^ n

2.

Al valor que se aproxima la region sombreada cuando se hace masgrande es :

Limite

cuando n - >∞ de {1 - 1 / 2 ^ (n - 1)} = 1 - 1 / ∞ = 1 - 0 = 1

3.

Al valor que se aproxima la region no sombreada cuando se hace masgrande es :

Límite cuando n - > ∞ de {1 /

2 ^ (n - 1)} = 1 / ∞ = 0.