1. El dominio, el rango de la función f(x) y su intersección con los ejes son :
Dmf = {∀ x ∈ R} Ranf = [15 / 4 , ∞) Vértice : ( - 1 / 2, 15 / 4) Intersección eje y : (0, 4) 2.
El dominio, el rango de la función f(x) y su intersección con los ejes son :
Domf = ( - ∞, - 2 / 5] ∪ [1 / 2, ∞) Ranf = [3, ∞) No hay intersección con los ejes de coordenadas.
Pasos : 1.
Sea, f(x) = x² + x + 4 El dominio de un polinomio son todos los números reales ya que esta es una función definida y no tiene ninguna discontinuidad.
Dmf = {∀ x ∈ R} El rango :
El vértice se la parábola : ax² + bx + c = 0 si, x_v = - b / 2a siendo, a = 1 b = 1 c = 4 sustituir ; x_v = - 1 / 2(1) x_v = - 1 / 2 y_v = ( - 1 / 2)² + ( - 1 / 2) + 4 y_v = 1 / 4 - 1 / 2 + 4 y_v = 15 / 4 Si a 0 entonces el rango f(x) ≥ y_v Ranf = [15 / 4 , ∞) Coordenadas del vértice : ( - 1 / 2, 15 / 4) Puntos de intersección con los ejes ; y = x² + x + 4 Para x = 0 ; y = 4 Coordenadas de intersección con el eje y : (0, 4) 2.
Sea, f(x) = 3 + √((5x + 2) / (2x - 1)) La función f(x) su domino son las raíces no negativas y los valores de x que no indeterminen la función.
(5x + 2) / (2x - 1) ≥ 0 Tabla de signos x < - 2 / 5 x = - 2 / 5 - 2 / 5 < x < 1 / 2 x = 1 / 2 x > 1 / 2 5x + 2 - 0 + + + 2x - 1 - - - 0 + (5x + 2) / (2x - 1) + 0 - 0 + x < - 2 / 5 ∧ x > 1 / 2 Domf = ( - ∞, - 2 / 5] ∪ [1 / 2, ∞) El rango de f(x) evaluamos los puntos que generan discontinuidad del dominio : x = - 2 / 5 Sustituir ; y = 3 + √((5( - 2 / 5) + 2) / (2( - 2 / 5) - 1)) y = 3 Ranf = [3, ∞) No hay intersección con los ejes de coordenadas.