1). En un triángulo rectángulo un cateto y suhipotenusa se encuentran en la relación de 15 es a17?

1) En un triángulo rectángulo un cateto y su hipotenusa

se encuentran en la relación de 15 es a 17.

Determine el seno del menor ángulo

agudo

Debemos determinar el valor del cateto restante, para lo cual

aplicamos la fórmula, de acuerdo al teorema de Pitágoras :

c² = a² + b²

Como tenemos el valor de la

hipotenusa, y de uno de sus catetos (o al menos su proporción, calculamos el valor del cateto faltante, tomando para c = 17 y para a = 15 :

b = √ c² - a²

b = √ 17² – 15²

b = 7, 74

Si tomamos en cuenta esto, podemos

suponer que el ángulo menor (α) se encuentra entre la hipotenusa (c) y el

cateto opuesto (a), por lo que formulamos :

Senα = a / c

senα = 15 / 17

senα = 0, 88

(Si despejamos α, tendremos el valor

del ángulo, que es 61, 92°)

2)

En un triángulo rectángulo ABC,

se cumple que : 2 Tan A = CosecC .

Calcule la “CosecA”

La

relación que hay entre los lados de un triángulo y sus ángulos agudos se

denominan razones trigonométricas fundamentales, siendo el seno, coseno y tangente.

En

trigonometría la tangente de un vértice corresponde al cociente resultante al

dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente :

tan(A) = senθ / cosθ

Cosecθ

(C) es el inverso multiplicativo del seno del ángulo correspondiente :

Cosecθ

(C) = 1 / senθ

Como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20sen_%7B%7D%20" />2 tanθ(A) = Cosecθ (C)

Decimos :

2 (senθ / cosθ) = 1 / senθ

Si

por ejemplo, los ángulos agudos de un triangulo son α = 60° y β = 30°, el

resultado de su división será 1

2(1)

x senθ = 1

Senθ = ½ ,

y

como cosecθ = 1 / senθ

cosecθ = 1 / ½ = 2 / 1 = 2

La cosecante de A será igual a 2.