1. Determina la suma de las siguientes progresiones usando las respectivas fórmulas de suma de progresiones?

A) : a1 = 4 ; a2 = 13 ; a3 = 22 ; a4 = 31

an = a1 + (n - 1)d

Donde : an = Valor que toma el termino en n :

n = Lugar que ocupa el termino n

d = razon o diferencia.

A1 = 4 ;

Para n = 2 ; a2 = 13

13 = 4 + (2 - 1)d

13 = 4 + (1)d

d = 13 - 4

d = 9

an = a1 + (n - 1)d : an = 4 + (n - 1)9

an = 4 + 9n - 9

an = 9n - 5 (Termino general)

Para n = 18 : a18 = ?

A18 = 9(18) - 5

a18 = 162 - 5

a18 = 157

Suma de terminos usamos la siguiente ecuacion :

Sn = [(a1 + an) / 2] * n

Donde Sn = Suma de terminos para nuestro caso : S18

a1 = 4 ; an = a18 = 157 ; n = 18

S18 = [(4 + 157) / 2] * (18)

S18 = [(161) / 2] * (18)

S18 = 1449 (Suma de los primeros 18 terminos)

b) bn = (9, 27, 81, 243)

a1 = 9 ; a2 = 27 ; a3 = 81 ; a4 = 243

Progresion geometrica :

an = (a1)(r ^ (n - 1))

a1 = 9 ; a2 = 27 ; n = 2

27 = (9)(r ^ (2 - 1))

27 = (9)r ^ (1)

27 = (9)r

r = 27 / 9

r = 3

an = a1(r ^ (n - 1))

Para n = 7

a7 = ?

A7 = (9)(3 ^ (7 - 1))

a7 = (9)(3 ^ (6)

a7 = 6561

Suma de terminos.

Sn = [(an * r - a1) / (r - 1)]

an = a7 = 6561 ; a1 = 9

Sn = [((6561x3) - (9)) / (3 - 1)]

Sn = [19674 / 2]

S7 = 9837.