1. Determina la suma de las siguientes progresiones usando las respectivas fórmulas de suma de progresiones. A. Los primeros 18 términos de la progresión aritmética an = (4, 13, 22, 31) b. Los primeros 7 términos de la progresión geométrica BN = (9, 27, 81, 243).
En resumen
A) : a1 = 4 ; a2 = 13 ; a3 = 22 ; a4 = 31 an = a1 + (n - 1)d Donde : an = Valor que toma el termino en n : n = Lugar que ocupa el termino n d = razon o diferencia.
Marietohelen
A) : a1 = 4 ; a2 = 13 ; a3 = 22 ; a4 = 31
an = a1 + (n - 1)d
Donde : an = Valor que toma el termino en n :
n = Lugar que ocupa el termino n
d = razon o diferencia.
A1 = 4 ;
Para n = 2 ; a2 = 13
13 = 4 + (2 - 1)d
13 = 4 + (1)d
d = 13 - 4
d = 9
an = a1 + (n - 1)d : an = 4 + (n - 1)9
an = 4 + 9n - 9
an = 9n - 5 (Termino general)
Para n = 18 : a18 = ?
A18 = 9(18) - 5
a18 = 162 - 5
a18 = 157
Suma de terminos usamos la siguiente ecuacion :
Sn = [(a1 + an) / 2] * n
Donde Sn = Suma de terminos para nuestro caso : S18
a1 = 4 ; an = a18 = 157 ; n = 18
S18 = [(4 + 157) / 2] * (18)
S18 = [(161) / 2] * (18)
S18 = 1449 (Suma de los primeros 18 terminos)
b) bn = (9, 27, 81, 243)
a1 = 9 ; a2 = 27 ; a3 = 81 ; a4 = 243
Progresion geometrica :
an = (a1)(r ^ (n - 1))
a1 = 9 ; a2 = 27 ; n = 2
27 = (9)(r ^ (2 - 1))
27 = (9)r ^ (1)
27 = (9)r
r = 27 / 9
r = 3
an = a1(r ^ (n - 1))
Para n = 7
a7 = ?
A7 = (9)(3 ^ (7 - 1))
a7 = (9)(3 ^ (6)
a7 = 6561
Suma de terminos.
Sn = [(an * r - a1) / (r - 1)]
an = a7 = 6561 ; a1 = 9
Sn = [((6561x3) - (9)) / (3 - 1)]
Sn = [19674 / 2]
S7 = 9837.
Espero que esto te pueda ayudar :
Datos : a₁ = 2 a₅ = 32 S₅ = ? Hallando la razon : a₅ = a₁xr⁴ 32 = 2xr⁴ 32 / 2 = r⁴ 16 = r⁴ 2⁴ = r⁴ 2 = r Hallamos la suma S₅ = (a5xr - a₁) / (r - 1) S₅ = (32x2 - 2) / (2 - 1) S₅ = (64 - 2) / (1) S₅ = 62 la suma de los 5…
Progresión Aritmética : Progresión en que la diferenciaentre sus términoses constante. Una progresión aritmética se puede representar como : an + k, donde a representa la diferencia constante entre cada término, n el…