Sea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%3A%5Cmathbb%20R%20%5Clongrightarrow%20%5Cmathbb%20R" />, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%3A%5Cmathbb%20R%20%5Clongrightarrow%20%5Cmathbb%20R" /> es la primitiva de la función f, si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%27%28x%29%20%3D%20f%28x%29" /> .
(1)
donde<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%20I" />, (1) puede diferir en cierto conjunto<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta" /> finito
Además notemos que f no tiene solo una primitiva, esto es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5BF%28x%29%2BC%5D%27%3Df%28x%29" />.
(2)
Donde C es una constante.
(2) puede verificarse de (1) y la definición de la derivada de una suma de funciones
El conjunto de primitivas <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7BF%28x%29%2BC%3AC%5Cin%5Cmathbb%20R%5Cright%5C%7D" /> de la función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f" /> se llama integral de la función<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f" /> y se escribe <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cint%20f%28x%29%5C%2C%20dx%3D%5Cleft%5C%7BF%28x%29%2BC%3AC%5Cin%5Cmathbb%20R%5Cright%5C%7D" /> = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
De la tabla de las derivadas se sabe que
[img = 10]
o mejor aún
[img = 11]
donde C es una constante real
y por definición [img = 12] es la primitiva de [img = 13]
es decir
[img = 14]
Por propiedad de las integrales, tenemos
[img = 15]
En cuanto a la pregunta5, el exponente de la potencia si puede ser - 1.
Basta con dare un vistazo a la tabla de derivadas para deducir :
[img = 16] = = = = = = = = = = = = =
Atención :
[img = 17]
donde C es una constante
[img = 18] = = = = = = = = = = = = = =
[img = 19].