Hola!
Para ello debemos
plantear la expresión en forma de lenguaje formal de
la siguiente manera :
[(p v ¬q) ^ (q ^ ¬r)] → q
En donde las Proposiciones son las siguientes :
p = Consulto los temas en
internet
q = Desarrollo la actividad
del Paso 2
r = Voy al paseo
Y los Operadores : ^ = Y
¬ = No
v = O
→ = Entonces
Una vez planteada la
formalización, procedemos
a plantear el esquema para realizar la Tabla de Verdad.
Para saber cuantas
filas tendrá nuestra tabla usamos la fórmula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202%5E%7BX%7D%20" /> donde la X representa el número de proposiciones simples que tiene nuestro ejercicio, en este caso 3 (p, q, r)
Entonces
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202%5E%7BX%7D%20%3D%202%5E%7B3%7D%20%3D%208" />
Para distribuir los valores de verdad en
la tabla decimos lo siguiente :
Para la primera proposición dividimos las 8 filas en 2, es decir que habrán 4 filas Verdaderas y 4 filas Falsas.
Para la segunda
proposición dividimos las 4 filas anteriores en 2,
es decir que habrán 2 filas Verdaderas, 2 filas
Falsas, 2 filas Verdaderas y 2 filas Falsas.
Y para la última
proposición, las 2
filas anteriores se
descomponen en una fila
Verdadera y una fila Falsa cada una.
Ahora para llenar la Tabla de Verdad, establecemos el conector principal,
y resolvemos primero los paréntesis sabiendo que :
¬ (Símbolo de Negación) : Cambia los Verdaderos por Falsos y los Falsos por Verdaderos.
V (Símbolo de Disyunción) : Nos recuerda que todos son
Verdaderos menos la unión Falso - Falso, que es
Falso.
^ (Símbolo de Conjunción) : Nos recuerda que todos son Falsos menos la unión Verdadero -
Verdadero, que es Verdadero.
→ (Símbolo Condicional) :
Indica que todas son Verdaderas, excepto cuando la premisa es Verdadera y la
consecuencia es Falsa.
En ese caso, la unión será Falsa.
Cuando los valores
del operador principal son todos Verdaderos,
estamos frente a una TAUTOLOGÍA.
Cuando los valores
del operador principal son todos Falsos, estamos
frente a una CONTRADICCIÓN.
Cuando entre los valores del operador principal hay al menos un Verdadero y un Falso, estamos frente a una CONTINGENCIA.
En la imagen está el resultado de la
Tabla de Verdad para este problema y como podemos observar
nos encontramos con una Tautología.
Saludos!
