Hola!
Para ello debemos plantear los recuerdos
de Luisa en forma de lenguaje formal de la siguiente manera :
p ^ [(¬ q ^ ¬ p) ^ (¬ p v ¬ r)]
En donde las Proposiciones son las
siguientes :
p = Compró una tablet
q = Compró un computador portátil
r = Compró un celular de última
tecnología
Y los Operadores : ^ = Y
¬ = No
v = O
Una vez planteada la formalización,
procedemos a plantear el esquema para realizar la Tabla de Verdad.
Para saber cuantas filas tendrá nuestra
tabla usamos la fórmula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202%5E%7BX%7D%20" /> donde la X representa el número de
proposiciones simples que tiene nuestro ejercicio, en este caso 3 (p, q, r)
Entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202%5E%7BX%7D%20%3D%202%5E%7B3%7D%20%3D%208%20" />
Para distribuir los valores de verdad en
la tabla decimos lo siguiente :
Para la primera proposición dividimos las
8 filas en 2, es decir que habrán 4 filas Verdaderas y 4 filas Falsas.
Para la segunda proposición dividimos las
4 filas anteriores en 2, es decir que habrán 2 filas Verdaderas, 2 filas
Falsas, 2 filas Verdaderas y 2 filas Falsas.
Y para la última proposición, las 2 filas
anteriores se descomponen en una fila Verdadera y una fila Falsa cada una.
Ahora para llenar la Tabla de Verdad, establecemos el conector principal, y resolvemos primero los paréntesis
sabiendo que :
¬ (Símbolo de Negación) : Cambia los
Verdaderos por Falsos y los Falsos por Verdaderos.
V (Símbolo de Disyunción) : Nos recuerda
que todos son Verdaderos menos la unión Falso - Falso, que es Falso.
^ (Símbolo de Conjunción) : Nos recuerda
que todos son Falsos menos la unión Verdadero - Verdadero, que es Verdadero.
Cuando los valores del operador principal
son todos Verdaderos, estamos frente a una TAUTOLOGÍA.
Cuando los valores del operador principal
son todos Falsos, estamos frente a una CONTRADICCIÓN.
Cuando los valores del operador principal
tiene al menos un Verdadero y un Falso, estamos frente a una CONTINGENCIA.
En la imagen está el resultado de la
Tabla de Verdad para este problema y como podemos observar nos encontramos
con una Contradicción
Saludos!
