Una polea en forma de disco de masa M3 = 5 km y de 60 cm de diámetro?
Una polea en forma de disco de masa M3 = 5 km y de 60 cm de diámetro. Por la polea pasa una cuerda y los extremos están conectados a masas deM1 = 7 kg, M2 = 3 kg.
En resumen
Lo primero es hallar la aceleración lineal de las masas. El sistema se moverá en el sentido de la masa mayor. Fuerzas sobre cada masa : 1) T1 = tensión de la cuerda, hacia arriba ; M1. G = peso del cuerpo hacia abajo.
Mejor respuesta
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Lo primero es hallar la aceleración lineal de las masas.
El sistema se moverá en el sentido de la masa mayor.
Fuerzas sobre cada masa :
1) T1 = tensión de la cuerda, hacia arriba ; M1.
G = peso del cuerpo hacia abajo.
Esta masa baja por lo que su peso es mayor que la tensión de la cuerda
La ecuación dinámica de esta masa es : M1.
G - T1 = M1.
A (1)
2) T2 = tensión de la cuerda, hacia arriba ; M2.
G = peso del cuerpo, hacia abajo.
Esta masa sube ; el peso es mayor que la tensión de la cuerda.
Su ecuación es : T2 - M2.
G = M2.
A (2)
3) La polea está sometida a dos fuerzas tangenciales, T1 y T2 ; T1 es mayor que T2.
Su ecuación dinámica es ; (T1 - T2).
R = I.
Α (momento de inercia por aceleración angular)
Siendo un disco I = 1 / 2.
M. R ^ 2 ; además esα = a / R ; reemplazamos :
(T1 - T2).
R = 1 / 2.
M3. R ^ 2 .
A / R ; simplificamos R y resulta :
T1 - T2 = 1 / 2.
M3. a (3)
Sumamos las tres ecuaciones : (se cancelan T2 y T1)
(M1 - M2).
G = (M1 + M2 + 1 / 2.
M3). a ; despejamos a.
A = 9, 80 m / s2 .
(7 - 3) / (7 + 3 + 2, 5) = 3, 136 m / s ^ 2
La aceleración angular de la polea es α = 3, 136 m / s ^ 2 / 0, 60 m = 5, 23 rad / sα ^ 2
T1 = M1.
(g - a) = 7 kg .
(9, 80 - 3, 136) m / s ^ 2 = 46, 6 N
T2 = M2.
(g + a) = 3 kg .
(9, 80 + 3, 136) m / s ^ 2 = 38, 8 N
La posición angular de un punto de la polea es : Ф = 1 / 2.
Α. t ^ 2
Ф = 1 / 2 .
5, 23 rad / s ^ 2 .
(8 s) ^ 2 = 167, 36 rad
Expresamos esta posición angular en vueltas :
N = 16, 36 rad.
1 v (2.
Π rad) = 26, 6 vueltas
d = 1 / .
A. t ^ 2.
Partiendo del reposo :
d = 1 / 2 .
3, 136 m / s ^ 2 .
(8 s) ^ 2 = 100, 35 m
Saludos Herminio.
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Mira la imagen asumi que el sistema estaba en reposo. Si estubiese en movimiente se aplicaria la segunda ley de newton.
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