Una partícula describe un M. C. U. De radio 8 m. Si su posición inicial forma un ángulo de 35º con respecto a la dirección del eje x positivo y su velocidad es de 6π m / s. Determinar : (a) la posición angular final (en grados sexagesimales) y el arco recorrido a los 3 s. (b) el tiempo que tarda en dar 4 vueltas. (c) el número de vueltas que dará en 45 s. (d) el periodo y la frecuencia.
En resumen
A) La posición angular final es 1307. 33º y el arco recorrido a los 3 seg es 182. 48 m . B) El tiempo que tarda en dar 4 vueltas es 10. 69seg. C) El número de vueltas que da a los 45 seg es 120. 31 vueltas . D) El periodo y la frecuencia son : T = 2. 67 seg y f = 0.
A) La posición angular final es 1307.
33º y el arco recorrido a los 3 seg es 182.
48 m .
B) El tiempo que tarda en dar 4 vueltas es 10.
69seg.
C) El número de vueltas que da a los 45 seg es 120.
31 vueltas .
D) El periodo y la frecuencia son : T = 2.
67 seg y f = 0.
374 hz.
La posición angular, el número de vueltas , el tiempo , la frecuencia y el periodo se calculan mediante las fórmulas del movimiento circular M.
C. U , de la siguiente manera : MCU R = 8m θo = 35º V = 6π m / seg a)θf = ?
En grados sexagesimales s = ?
T = 3 seg b) t = ?
N = 4 vueltas c) n = ?
T = 45seg d) T = ?
F = ?
Fórmula de velocidad lineal V : a) V = w * R se despeja w : w = V / R = 6π m / seg / 8m w = 2.
35 rad / seg 2.
35 rad / seg * 180º / πrad = 424.
11 º / seg θ = θo + w * t θ = 35º + 424.
11º / seg * 3 seg θ = 1307.
33 º 1307.
33 º * πrad / 180º = 22.
81 rad s = θ * R s = 22.
81 rad * 8m s = 182.
48 m b ) w = 2π * n / t se despeja t : t = 2π * n / w t = 2π * 4 vueltas / 2.
35 rad / seg t = 10.
69 seg w = 2π * t / n se despeja n : n = 2 * π * t / w = 2 * π * 45 seg / 2.
35 rad / seg n = 120.
31 vueltas .
C) w = 2π * f se despeja f : f = w / 2π = 2.
35 rad / seg / 2π rad f = 0.
374 hz T = 1 / f T = 1 / 0.
374 hz = T = 2.
67 seg.
A) ω = 500 rev / min . 2 π rad / rev . 1 min / 60 s = 52, 36 rad / s b) tgФo = 6 / ( - 2) = - 3 ; Ф = - 1, 25 rad ; Фo pertenece al segundo cuadrante : Por lo tanto Фo = - 1, 25 + π = 1, 89 rad (posición inicial) c) Ф =…
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