Una partícula describe un M. C. U. De radio 10 m. Si su posición inicial forma un ángulo de 30 o con respecto a la dirección positiva del eje x y su velocidad es de 3π m / s, determinar : a) La posición (ángulo en grados) y el espacio recorrido a los 2 segundos. ( 138o , 6π m) b) El tiempo que tardará en dar 3 vueltas. ( 20 s) c) El no de vueltas que dará en 30 segundos. (4, 5 vueltas) d) El período y la frecuencia. (0, 15 rps ; 6, 7 s).
A) Usando la ecuación :
x = Vi * t
x = ( 3π m / s ) * ( 2 s )
x = 6π m⇒ espacio recorrido
x = r * θ
θ = x / r
θ = ( 6π m / 10 m )
θ = 1, 88 rad
1, 88 rad * (360° / 2π rad ) = 108°
β = 108° + 30°
β = 138°⇒ posición en ángulo
b) Tiempo que tardará en dar 3 vueltas
3 vueltas * (2π rad / 1 vuelta) = 18, 85 rad
s = (18, 85 rad) * (10 m)
s = 188, 5 m⇒ longitud recorrida
t = ( 188, 5 m) / (3π m / s )
t = 20 s⇒ tiempo que se tarda en dar 3 vueltas
c) # de vueltas que dará en 30 s
s = ( 3π m / s ) * (30 s )
s = 282, 74 m
θ = ( 282, 74 m) / ( 10 m )
θ = 28, 274 rad
28, 274 rad * (1 vuelta / 2π rad) = 4, 5 vueltas
d) Periodo y frecuencia
T = (2π) * (r) / v
T = (2π) * (10 m) / ( 3π m / s )
T = 6, 7 s⇒ periodo
f = 1 / T
f = 1 / ( 6, 7 s)
f = 0, 15 rev / s⇒ frecuencia
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30 vueltas en 10 seg - 40 seg.
A) La posición angular final es 1307. 33º y el arco recorrido a los 3 seg es 182. 48 m . B) El tiempo que tarda en dar 4 vueltas es 10. 69seg. C) El número de vueltas que da a los 45 seg es 120. 31 vueltas . D) El…