Una particula de1. 18 kg de masa se une entre dos resortes identicos en una mesa horizontal sin friccion. Ambos resortes k e inicialmente no estan estirados a. La particula se jala una distancia x a lo largo de una direccion perpendicular a la cinfiguracion inicial de los resortes, como se muestra en la figura demuestre que la figura ejercida por los resortes sobre la particula es f = 2kx (1 - L / raiz de x ^ 2 + L ^ 2) i.
En resumen
En esta situación la partícula está sujeta por dos resortes idénticos que inicialmente no están estirados, y se ejerce una fuerza en una dirección x perpendicular a la línea de los resortes sin que haya fricción, como muestra la imagen adjunta.
En esta situación la partícula está sujeta por dos resortes idénticos que inicialmente no están estirados, y se ejerce una fuerza en una dirección x perpendicular a la línea de los resortes sin que haya fricción, como muestra la imagen adjunta.
La reacción será una fuerza elástica por parte de los dos resortes que vamos a analizar a continuación.
Pues bien, la longitud en reposo de los resortes es L y la longitud cuando estos están dilatados es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=L_2%3D%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D" />La elongación de los resortes es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20L%3D%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D-L" />Y la fuerza elástica ejercida por cada uno de ellos es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7Be1%7D%3DF_%7Be2%7D%3Dk.%5CDelta%20L%3Dk%28%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D-L%29" />Tomemos la línea inicial de los resortes como eje horizontal.
El resorte estirado forma un ángulo θ con el mismo.
Sumando las dos fuerzas componente a componente nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7BRx%7D%3DF_%7Be1%7D.cos%28%5Ctheta%29-F_%7Be2%7D.cos%28%5Ctheta%29%3D0%5C%5CF_%7BRy%7D%3DF_%7Be1%7D.sen%28%5Ctheta%29%2BF_%7Be2%7D.sen%28%5Ctheta%29%3D2F_%7Be1%7D.sen%28%5Ctheta%29" />Como vimos las componentes horizontales se compensan, la fuerza resultante va en la misma dirección en que se traccionó la masa que es la perpendicular a la que tenían los resortes en reposo.
Viendo la figura y aplicando funciones trigonométricas, vemos que el resorte, la pared y un segmento imaginario que perpendicular a la pared une a esta con el extremo del resorte que está sujeto al cuerpo forman un triángulo rectángulo donde se cumple que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=sen%28%5Ctheta%29%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D%7D" />La fuerza resultante queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7BR%7D%3D2.F_%7Be1%2C2%7D.sen%28%5Ctheta%29%3D2.F_%7Be1%2C2%7D.%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D%7D" />Si reemplazamos la expresión de la fuerza elástica queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7BR%7D%3D2k%28%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D-L%29%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D%7D" />Distribuyendo queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7BR%7D%3D2kx%5Cfrac%7B%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D-L%7D%7B%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D%7D%3D2kx%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D%7D-%5Cfrac%7BL%7D%7B%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D%7D%29%3D%5C%5C%5C%5CF_%7BR%7D%3D2kx%281-%5Cfrac%7BL%7D%7B%5Csqrt%7BL%5E2%2Bx%5E2%7D%7D%29" />Con lo que queda comprobada la ecuación inicialmente propuesta para la situación.
La fórmula que relaciona la energía potencial, Ep, de un resorte estirado con su elongación, x, es : Donde K es la constante de elasticidad del resorte. De donde despejas x : En la consulta anterior substituí un valor…
Horizontal o vertical depende su propagacion de su pulso seria 40(de fuerza).