Una masa de 8 kilogramos se deja libre a partir del reposo, sobre una rampa curva lisa, al pie de la rampa se instala un resorte de constante k es igual a 200n / m?

Una masa de 8 kilogramos se deja libre a partir del reposo, sobre una rampa curva lisa, al pie de la rampa se instala un resorte de constante k es igual a 200n / m.

Calcula la deformacióndel resorte.

Los datos que tenemos son la masa de 8 kg y la constante k = 200N / m.

La idea es encontrar la distancia x que es lo que desplaza el resorte.

Cuando la masa esta arriba la velocidad es igual a 0, por lo que la energía cinética es 0, y la velocidad final cuando ha desplazado el resorte una distancia x, esta velocidadde la energia cinetica final es 0 también dado que el resorte la detiene.

Por conservación de la energía.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Binicial%7D%3DE_%7Bfinal%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%0AEc_i%2BEp_i%3DEc_f%2BEp_f%2BEk" />

Siendo Ec la energía cinética inicial y final (ver los subindices).

Ep la energía potencial inicial y final y Ek la energía elástica del resorte.

La energía cinética involucra la velocidad por lo que tanto la final como la inicial pueden anularse, la energía potencial final es 0 porque la distancia(altura) es 0.

Solo queda

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ep_i%3DEk%20%0A" />

Pero Ep = mgh que es masa, gravedad y altura.

Y

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ek%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DKx%5E2%20" />

siendo K la constante del resorte, x la distancia.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ep_i%3DEk%20%5C%5C%20%5C%5C%20mgh%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DKx%5E2%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%5E2%3D%20%5Cfrac%7B2mgh%7D%7BK%7D%3D%20%5Cfrac%7B%282%29%288%29%289.81%29%28h%29%7D%7B200%7D%3D%20%5Cfrac%7B156.96h%7D%7B200%7D%3D0.7848%20%5C%20h" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Csqrt%7B0.7848%5C%20h%7D%20" />

Lo que implica que dependemos de la altura de la masa de 8 Kg para la determinación de la deformación del resorte.