X = Vo * t * cos α
Y = - ½gt² + Vo * t * sen α
Eliminando t entre las dos ecuaciones paramétricas llegamos a la ecuación general de la trayectoria de un proyectil en función de Vo, x & α
La ecuación que nos da la posición de un proyectil ; y = f(x, α, Vo) es :
y = - gx² / (2Vo² cos²α ) + x tg α ; ( * ), la altura en función del ángulo, velocidad inicial y alcance del disparo.
Donde ;
y = altura alcanzada del proyectil en función de la distancia en ese mismo momento, tenemos que cuando x = distancia máxima ; y = 0 ; siempre que el impacto sea a la misma altura con respecto a la boca de salida del proyectil ; en otro caso y >0 si el proyectil cae más alto que el punto de salida & ; y h(t)
Lo 1º que haremos es calcular la Vo necesaria para los siguientes cálculos.
Calculo de Vo
Si partimos de la ecuación ( * ) ; despejando Vo, un poco de álgebra y tal.
Llegamos a la ecuación :
Vo = x² * g (1 + tg²α) / (2 * x * tg α - 2y) ; poniendo números y operando :
Vo = 16, 35766646 m / s
A.
- las velocidad de caída y sus componentes h & v son
Velocidad absoluta y componentes : Vh & Vv ;
v = (2 * g * Hmax) ^ ½ ; sus componentes son
vh = Vo * cos α = 8, 178833231m / s
Vv = g * t desde Hmax = m / s.
Donde t = Espacio recorrido / Vo * cos α
Tanto V como Vv necesitamos calcular la Hmax.
Altura maxima
Por lógica tenemos :
Vo * sen α * t = gt² / 2 ; para un “t” adecuado → 2Vo * sen α = gt ; donde
t = 2Vo * sen α / g ;
Sabiendo que : H = gt² / 2 ; sustituyendo t por el valor antes encontrado y reduciendo :
H = 2(Vo * sen α)² / g = 12, 08 m.
V = (2 * g * Hmax) ^ ½ ; poniendo números y operando.
V = 15, 39405532 m / s
Vv = 15, 39405532 m / s.
B. - Sustituyendo valores en la ecuación ( * ) y operando tenemos que
x = 24, 8619873653299 m.