Una cuerda tiene una longitud de 6m, la cual esta enrollada en la garganta de un polea. Se aplica una fuerza constante en la cuerda de 78 N y cuando termina de desenrollarse, la polea adquiere una velocidad angular 240 rev / min. Encontrar el momento de inercia de la polea. Respuestas : a) 22, 98 kg m ^ 2 b) 2, 98 kg m ^ 2 c) 6, 98 kg m ^ 2 d) 12, 98 kg m ^ 2.
En resumen
Al aplicar una fuerza a la cuerda, se produce un momento sobre el eje de la polea, y este momento le proporciona una velocidad angular.
Al aplicar una fuerza a la cuerda, se produce un momento sobre el eje de la polea, y este momento le proporciona una velocidad angular.
Aplicaremos la ecuación de momento :
∑ M = I×α, el momentosobre la polea será la fuerza aplicada, así :
F×r = I×α, entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20%5Cfrac%7BFr%7D%7B%20%5Calpha%20%7D%20" />
De la fórmula de velocidad angular :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=w%20%3D%20%5Csqrt%7B2%20%5Calpha%20%5Cbeta%20%7D%20" />, despejamos α :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7Bw%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%20%5Cbeta%20%7D%20" /> ( * )
El desplazamiento angular se define : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbeta%20%3D%20%5Cfrac%7BS%7D%7Br%7D%20" />, donde S es la longitud de arco, sustituiremos en ( * ) quedando la expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7Brw%5E%7B2%7D%20%7D%7B2s%7D" />
Para concluir sustituiremos en la fórmula de momento de inercia :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20%5Cfrac%7BFr%7D%7B%20%5Cfrac%7Br%20w%5E%7B2%7D%20%7D%7B2s%7D%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20%5Cfrac%7B2s%20F%7D%7Bw%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
Transformamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=240%20%5Cfrac%7Brev%7D%7Bmin%7D%20x%20%5Cfrac%7B1min%7D%7B60s%7D%20%3D%204%20%5Cfrac%7Brev%7D%7Bs%7D%20x%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B1%20rev%7D%3D%20%5Cfrac%7B8%20%5Cpi%20%7D%7Bs%7D%20%3D%2025.13%20%5Cfrac%7Brad%7D%7Bs%7D%20" />
Entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20%5Cfrac%7B2x6mx78N%7D%7B%2825.13%20rad%2Fs%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%201.48%20kg%20m%5E%7B2%7D%20" />.
Veamos. El momento de la fuerza aplicada al cuerpo produce una aceleración angular, según la ecuación : F R = Iα, siendo I el momento de inercia. La relación entre variables cinemáticas que no depende directamente del…
Datos : d = 40 cm = 0, 4mr = 0, 2 mm = 10 kgVo = 0 ¿Con qué aceleración angular se mueve la polea al desenrrollarse la cuerda? F = m * ω² * rm * g = m * ω² * rω = √g / rω = √9, 8 m / seg² / 0, 2 mω = 7 rad / seg¿Cual es…
Respuesta. A) En este caso se tiene que la ventaja mecánica es la siguiente : Vm = 36 / 12 = 3 b) El momento de rotación de la polea motriz es el siguiente : Mr = Vm * Mr2 Los datos son : Vm = 3Mr2 = 1900 N / m…
Respuesta : aquí está la parte final nada más reemplazas.
Espero que se entienda.