Un jugador de basquetbol practica lanzando tiros de tres puntos desde una distancia de 8 m del aro,soltando el balón a una altura de 1?

Veamos.

Origen en el suelo.

La posición del balón es :

x = Vo cos50° t

y = 1, 9 m + Vo sen50° t - 1 / 2 .

9, 80 m / s² t²

Cuando x = 8 m, y = 3 m ; reemplazamos (omito unidades, 1 / 2 g = 4, 9)

8 = Vo cos50° t

3 = 1, 9 + Vo sen50° t - 4, 9 t² ; despejamos parcialmente :

Vo cos50° t = 8

Vo sen50° t = 3 - 1, 9 + 4, 9 t²

Dividimos la segunda con la primera :

tg50° = (1, 1 + 4, 9 t²) / 8

1, 1 + 4, 9 t² = 8 tan50° = 9, 534

4, 9 t² = 9, 534 - 1, 1 = 8, 434

t = √(8, 434 / 4, 9) = 1, 31 s (tiempo de vuelo del balón)

De la primera : Vo = 8 / (cos50° .

1, 31) = 9, 5 m / s (velocidad inicial)

Verificamos :

y = 1, 9 + 9, 5 .

Sen50° .

1, 31 - 4, 9 .

1, 31² = 3, 02 m≈ 3 m

La diferencia se debe a la aproximación en los cálculos.

Se adjunta gráfico a escala de la trayectoria.

Saludos Herminio.