En un plano inclinado, la fuerza peso se divide en dos componentes, una paralela al plano inclinado y la otra perpendicular al mismo.
La fuerza paralela, que es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_x%3Dmg.sen%28%5Ctheta%29" /> es la que interviene en el movimiento del bloque, mientras que la perpendicular cuya ecuación es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_y%3Dmg.cos%28%5Ctheta%29" /> se ejerce sobre el plano, y el plano ejerce una fuerza normal igual y opuesta a esta componente perpendicular.
El coeficiente de fricción estático está asociado con la fuerza de rozamiento que el bloque tiene que vencer para empezar a moverse, mientras que el coeficiente de fricción dinámico se aplica con el bloque ya en movimiento.
Conceptos que vamos a usar para llegar a que el bloque comienza a caer cuando la inclinación es mayor o igual que 35° y cuando la inclinación es este mismo ángulo cae con una aceleración de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2C64%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" />Desarrollo paso a paso : Aplicando la segunda ley de Newton el sistema de fuerzas cuando parte del reposo (por lo que usamos el coeficiente de rozamiento estático) queda ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_x-%5Cmu_e.N%3Dma" />Desarrollamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3Dmgcos%28%5Ctheta%29%5C%5Cmg.sen%28%5Ctheta%29-%5Cmu_e%20mg.cos%28%5Ctheta%29%3Dma%5C%5Cg%28sen%28%5Ctheta%29-%5Cmu_e%20cos%28%5Ctheta%29%29%3Da" />Con lo que hay un ángulo donde la aceleración es cero, con lo que partiendo del reposo el bloque no comenzará a deslizarse.
Es el que cumple con : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=sen%28%5Ctheta%29-%5Cmu_e%20cos%28%5Ctheta%29%3D0%5C%5Csen%28%5Ctheta%29%3D%5Cmu_e%20cos%28%5Ctheta%29%5C%5C%5Cmu%3D%5Cfrac%7Bsen%28%5Ctheta%29%7D%7Bcos%28%5Ctheta%29%7D%3Dtg%28%5Ctheta%29%5C%5C%5Ctheta%3Darctg%28%5Cmu_e%29" />Reemplazando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta%20%3D%20arctg%280%2C7%29%3D35%5C%C2%B0" />Con lo que el bloque comenzará a deslizarse con inclinaciones mayores a 35°.
Ahora el bloque está en movimiento por lo que opera la fuerza de rozamiento cinética.
La aceleración queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_x-%5Cmu_cN%3Dma%5C%5C%5C%5Cmg.sen%28%5Ctheta%29-%5Cmu_cmg.cos%28%5Ctheta%29%3Dma%5C%5Ca%3Dg%28sen%28%5Ctheta%29-%5Cmu_ccos%28%5Ctheta%29%29" />Reemplazando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu_c%3D0%2C5%5C%5C%5Ctheta%3D35%5C%C2%B0%5C%5Cg%3D10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5C%5C%5C%5Ca%3D10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%28sen%2835%5C%C2%B0%29-0%2C5cos%2835%5C%C2%B0%29%29%3D10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%280%2C57-0%2C5.0%2C82%29%3D1%2C64%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" />Con lo cual el bloque empieza a deslizarse cuando la inclinación es mayor a 35° y en ese ángulo lo hace con una aceleración de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2C64%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" />.