Dadas dos masas m₁ y m₂ unidas por una cuerda que pasa por una polea sin fricción y de masa despreciable.
Si m₁ se encuentra en una superficie rugosa.
El diagrama de fuerza de cada masa se puede ver en la imagen.
A. La aceleración del sistema en términos de las masas y del coeficiente de fricción cinética μ_k es : a = (m₂ - μ_k · m₁)g / (m₁ + m₂)b.
El valor de la aceleración con μ_k = 0, 230 es : a = 6, 09 m / s²c.
Si el bloque m₁ se encuentra a x = 0, 961 m.
Tarda en llegar a la esquina de la mesa : t = 0, 56 segd.
La masa mínima de m₁ para que el sistema quede en reposo es : m₁ = 23, 487×10³ grExplicación : Datos ; m₁ = 2, 40×10³m₂ = 5, 40×10³a.
Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k.
Aplicar sumatoria se fuerza para el masa 1 ; ∑f₁ = m₁ · a∑f₁_x = m₁ · a∑f₁_x = T - Fk Siendo ; Fk = μ_k · N₁ Sustituir ; T - μ_k · N₁ = m₁ · a (1)∑f₁_y = 0 N₁ - W₁ = 0N₁ = W₁Siendo W₁ ; W₁ = m₁ · g Sustituir ; N₁ = m₁ · g (2)Aplicar sumatoria se fuerzas para el masa 2 ; ∑f₂ = m₂ · a ∑f₂_y = m₂ · a ∑f₂_y = - T + W₂Siendo ; W₂ = m₂ · gSustituir ; - T + W₂ = m₂ · a - T + m₂ · g = m₂ · aDespejar T ; T = m₂ · g - m₂ · a T = m₂ (g - a) (3)Sustituir 2 3 en 1 ; m₂ (g - a) - μ_k · m₁ · g = m₁ · a m₂ · g - m₂ · a - μ_k · m₁ · g = m₁ · a Agrupar términos semejantes ; m₁ · a + m₂ · a = m₂ · g - μ_k · m₁ · g a(m₁ + m₂) = (m₂ - μ_k · m₁)ga = (m₂ - μ_k · m₁)g / (m₁ + m₂)b.
Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k = 0, 230 : a = (m₂ - μ_k · m₁)g / (m₁ + m₂)Siendo ; g = 9, 8 m / s²μ_k = 0, 230m₁ = 2, 40×10³m₂ = 5, 40×10³Sustituir ; a = (5, 40×10³ - (0, 230)· 2, 40×10³)(9, 8) / (2, 40×10³ + 5, 40×10³)a = 47510, 4 / 7800a = 6, 09 m / s² c.
Si el bloque m₁ se encuentra a una distancia x = 0, 961 m.
¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?
X = v₀ + 1 / 2 · a · t² 0, 961 = 1 / 2(6, 09)tt² = 0, 961 / 3, 045t² = 0, 316t = √0, 316t = 0, 56 segd.
¿Cuál debería ser la masa mínima de m₁ para que el sistema quede en reposo?
Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s = 0, 230T - μ_k · N₁ = 0N₁ = m₁ · g T = m₂ · gSustituir ; m₂ · g - μ_s · m₁ · g = 0m₂ · g = μ_s · m₁ · gm₂ = μ_s · m₁ m₁ = m₂ / μ_sm₁ = (5, 40×10³) / 0.
23m₁ = 23, 487×10³ gr.
