El movimiento de una partícula que se desplaza según una línea recta viene definida por : x = 2. 3t3 - 18. 5t2 - 17. 1t - 50, donde x se expresa en metros y t en seg. Calcular los tiempos, las posiciones y las aceleraciones cuando la velocidad es cero.
En resumen
Veamos. Se sabe que la velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo y que la derivada de la velocidad es la aceleración. Derivamos entonces : V = dx / dt = 2, 3 . 3 t² - 18, 5 . 2 t - 17, 1 = 6, 9 t² - 37 t - 17, 1 a = dV / dt = 6, 9 .
Veamos.
Se sabe que la velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo y que la derivada de la velocidad es la aceleración.
Derivamos entonces :
V = dx / dt = 2, 3 .
3 t² - 18, 5 .
2 t - 17, 1 = 6, 9 t² - 37 t - 17, 1
a = dV / dt = 6, 9 .
2 t - 37 = 13, 8 t - 37
Hacemos nula la velocidad.
6, 9 t² - 37 t - 17, 1 = 0
Es una ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente.
T = 5, 79 s ; t = - 0, 428.
Si el movimiento comienza ent = 0, la respuesta negativa debe desecharse.
La tenemos en cuenta.
X = 2, 3 .
5, 79³ - 18, 5 .
5, 79² - 17, 1 .
5, 79 - 50 = - 323 m
Para el instante negativo :
x = 2, 3 .
( - 0, 428)³ - 18, 5 .
( - 0, 428)² - 17, 1 .
( - 0, 428) - 50 = - 46, 3 m
a = 13, 8 .
5, 79 - 37 = 42, 9
a = 13, 8 .
( - 0, 428) - 37 = - 42, 9
Revisa por si hay errores.
Saludos Herminio.
Se sabe que la derivada de la posición respecto del tiempo es la velocidad : Por lo tanto, la posición es la integral de la velocidad, entre dos instantes. Supondremos que la posición inicial es nula. V = dx / dt ; por…
Veamos. La ecuación parece no estar bien escrita. Faltaría t en el término - 15x Según entiendo es : x = t³ - t² - 15 t + 40 ; si es así, resuelvo a) La velocidad es la derivada de la posición : v = dx / dt = 3 t² - 2 t…
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Explicación : Posición : x(t) = 2t³ - 6t² + 28t - 10Reemplazamos t = 10, para poder calcular posiciónx(10) = 2(10)³ - 6(10)² + 28(10) - 10x(10) = 2000 - 600 + 280 - 10x(10) = 2670Derivamos la posición para calcular la…
Anexo foto del procedimiento realizado.