Del suelo, un cañón dispara un proyectil A verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m / s , transcurridos 12s, se dispara otro proyectil B también verticalmente con velocidad V₀B.
Calcule esta V₀B de modo que el encuentro ocurra cuando el proyectil A este en su viaje de descenso y a la mitad de su altura máxima.
Hola!
Lanzamiento Vertical : Datos : V₀A = 100 m / sg = 10 m / s²V₀B = ?
H. max.
A = V₀A² / 2×gH.
Max. A = 100² m / s² / 2×10 m / s²H.
Max. A = 500 m Altura Máxima lanzamiento de A
HA = V₀A × t - g × t² / 2H = 100×t - 10×t² / 2500 m = 100 m / s × t - 5t² - 5t² + 100t - 500 = 0Resuelvo con la Formula General para ecuaciones de segundo grado : t = ( - b + - √b² - 4×a×c) / 2×aa = - 5 ; b = 100 ; c = - 500t = ( - 100 + - √100² - 4×a×c) / 2×( - 5)t = ( - 100 + - 0) ⇒t₁ = - 100 / - 10 ⇒t₁ = 10 = t₂ Tiempo en llegar a la altura máxima Proyectil desde ALa mitad de la altura máxima el tiempo = 10 / 2 = 5 segundos
Tiempo de encuentro = (10 + 5) - 12 = 3 segundosHB = V₀B × t - g × t² / 225 = V₀B×3 - 10×3² / 2 V₀B = (25 + 45) / 3V₀B = 23, 3 m / s Saludos!