Calcularla masa de Saturno a partir del radio de laórbita desu luna ysu periodo de revolución?
Calcular la masa de Saturno a partir del radio de la órbita de su luna y su periodo de revolución.
Pregunta de Física · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Aylen3535
En resumen
Se tiene un satélite que órbita, con un radio r y un periodo T, alrededor de una masa central. Usaremos la Tercera Ley de Kepler que relaciona el periodo de un cuerpo celeste, que gira alrededor de una masa central, con sus radios medios <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Mejor respuesta
Se tiene un satélite que órbita, con un radio r y un periodo T, alrededor de una masa central.
Usaremos la Tercera Ley de Kepler que relaciona el periodo de un cuerpo celeste, que gira alrededor de una masa central, con sus radios medios
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BT%5E%7B2%7D%20%7D%7Br%5E%7B3%7D%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%5E%7B2%7D%20%7D%7BG%20M_%7BS%7D%20%7D%20%20" />
donde :
T = periodo de la órbita de la luna
r = distancia media de la luna al planeta
G = constante de gravitación universal
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20M_%7BS%7D%20" /> es la Masa de Saturno
Para el cálculo se tomará a la luna Titan
T = 1, 37376 x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2010%5E%7B6%7D%20" /> [s]
r = 6, 0268 x <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2010%5E%7B7%7D%20" /> [m]
G = 6, 67 x <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2010%5E%7B-11%7D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BNm%5E%7B2%7D%20%7D%7Bkg%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
Despejando la variable de la masa se tiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20M_%7BS%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%5E%7B2%7Dr%20%5E%7B3%7D%20%20%7D%7BGT%20%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
Reemplazando
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=M_%7BS%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%5E%7B2%7D%20%286%2C0268%20x%20%2010%5E%7B7%7D%20%29%20%5E%7B3%7D%20%7D%7BG%281%2C37376%20x%2010%5E%7B6%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=M_%7BS%7D%3D5%2C794%20x%20%2010%5E%7B26%7D%20%20" /> [Kg].
Preguntas frecuentes
Calcularla masa de Saturno a partir del radio de laórbita desu luna ysu periodo de revolución?
Se tiene un satélite que órbita, con un radio r y un periodo T, alrededor de una masa central.
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