7. Sobre una superficie horizontal totalmente lisa se tiene un cuerpo de masa M = 1, 00 kg, el cual está atado a un resorte ideal de constante k = 100, 0 N / m, el otro extremo del resorte está fijo a?

1 - La frecuencia es la relación entre la masa y la constante del resorte.

Ω = √(M / k) ω = √(1kg / 100 n / m) ω = 0.

1 rad / s 2 - El periodo esta relacionado con la frecuencia.

T = 2π / ωT = 2π / 0.

1rad / sT = 20π s ≈ 62.

83 s3 - Amplitud, utilizaremos la ecuación de posición.

V = ω·√(A² - x²)40 cm / s = 0.

1 rad / s·√(A² - 3²) A = 400 cmA = 4 m4 - Buscaremos la ecuación de posición.

X(t) = A·sen(ω·t + α) x(t) = 4·sen(0.

1t + π / 2) x(t) = 4·cos(0.

1t) Para encontrar la velocidad derivamos respecto al tiempo.

Dx / dt = v = - 4Sen(0.

1t)·(0.

1) V(t) = - 0.

4·Sen(0.

1t)La velocidad máxima será - 0.

4 m / sVolvemos a derivar para encontrar la aceleración.

A = dv / dt = - 0.

4cos(0.

1t)·0.

1a = - 0.

04cos(0.

1t)La aceleración máxima será - 0.

04 m / s²5 - La energía potencial y energía cinemática cuando esta a la mitad de se recorrido.

Ep = 1 / 2 · k· x² → la mitad del recorrido es A / 2 Ep = 1 / 2 · 100 N / m · (1m)² Ep = 50 J Ahora la energía cinemática.

Con la ecuación de velocidad buscamos la velocidad a media amplitud.

V(31.

42s) = - 0.

4·Sen(0.

1(31.

42s)) = - 1.

629x10⁻⁴ m / s Ec = 1 / 2·m·V² Ec = 1 / 2· 1kg · ( - 1.

629x10⁻⁴ m / s )²Ec = 1.

32x10⁻⁸ J.