Utilice el hecho de que la integral de línea es independiente de trayectoria en todo el plano xy para calcular el valor de la integral ∫(π, π)(π / 2, π / 2, 0)(siny + ycosx) dx + (sinx + xcosy) dy A) −π / 2 B) π C) −π D) π / 2 E) Ninguna de las anteriores.
En resumen
Hallemos la ecuación paramétrica del segmento con extremos (π, π) - (π / 2, π / 2)<img src="https://tex.z-dn.net/?
Hallemos la ecuación paramétrica del segmento con extremos (π, π) - (π / 2, π / 2)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%28t%29%3D%28%5Cpi%2F2%2C%5Cpi%2F2%29%2B%28%5Cpi%2F2%2C%5Cpi%2F2%29t~%2C~%20t%5Cin%5B0%2C1%5D%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cpi%2F2%2Bt%20~%5Cpi%2F2%3Dy%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BCalculemos%20la%20integral%3A%20%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%20I%3D%5Cint_s%20%28%5Csin%20y%2By%5Ccos%20x%29dx%2B%28%5Csin%20x%2Bx%5Ccos%20y%29dy%5C%5C%5C%5C%5C%5C%28%5Csin%20y%2By%5Ccos%20x%29dx%3D%5B%5Csin%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2Bt%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%20%2B%20%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2Bt%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%5Ccos%20%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2Bt%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%5D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7Ddt%5C%5C%5C%5C%5C%5C%28%5Csin%20y%2By%5Ccos%20x%29dx%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%5B%5Ccos%28t%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29-%20%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2Bt%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%5Csin%28t%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%5D~dt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20I%3D%5Cpi%5Cint_0%5E1%5B%5Ccos%28t%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29-%20%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2Bt%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%5Csin%28t%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%5D~dt%5C%5C%5C%5C%5C%5CI%3D-%5Cpi" />.
Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas, PD. : quedó una integración pendiente que hacer esa tienes que hacer tu, y para el segundo ejercicio es exacatmente lo mismo, la ventaja es que ya tendrás integraciones…
Haber, para el primero, para ésta integral tienes dos caminos, el primero sería "abrir" o desarrollar el binomio a la quinta potencia, puedes usar el triángulo de Pascal si no recuerdas como hacerlo, y el otro camino es…
Bueno solo debes aprenderte la fórmula y ya, entonces vamos a derivar, entonces, aquí, esot representa un valor absoluto, pero la zona de integración es el primer cuadrante. Y como sabemos la secante. Es positiva…
Como la curva es la intersección de la esfera con el cilindro, entonces : x² + y² = R² / 4x² + y² + z² = R²Parametrizando : >x² + y² = R² / 44x² / R² + 4y² / R² = 12x / R = cosαx = Rcosα / 2 y = Rcosα / 2>x² + y² + z² =…