Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de losextremos?

1) Cálculo de la expresión cuadrática de la densidad

Densidad, p(x) = R x ^ 2

Densidad en el extremo más pesado = > x = 60 cm, p(x) = 7200

7200 = R (60) ^ 2 = > R = 7200 / 3600 = 2 = > p(x) = 2 x ^ 2

2) Cálculo del centro de masa

Se trata de un sistema en que la distribución de la materia es contínua, por tanto la ecuación involucra una integral, a saber :

centro de masa = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E%7B60%7D_0%20%7B%28x%29%282%20x%5E%7B2%7D%29%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%2F%20%5Cint%5Climits%5E%7B60%7D_0%20%7B2%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" /> = [x ^ 4 / 4 ] evaluado de 0 a 60 / [x ^ 3 / 3] evaluado de 0 a 60 = = {[60 ^ 4 - 0] / 4 } / {[60 ^ 3 - 0] / 3} = 3 * 60 / 4 = 45 cm

x = 45 cm

3) Calculo de la masa total

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E%7B60%7D_0%20%7B2%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" /> = 2x ^ 3 / 3 evauluado de 0 a 60 = = 2 * 60 ^ 3 / 3 = 144000 g

m = 144 kg.