Un tanque cilíndrico de 7 m de radio y 10 m de altura se llena de agua. Se hace un agujero en el fondo del tanque, en ese momento el agua sale a razón de 3 m3 / min. ¾Con qué rapidez está cambiando la altura del líquido en el tanque?
En resumen
V = πR²•h Derivando : Dv / dt = πR²(dh / dt) Si observas el radio no se derivó puesto que es constante. La variación solo ocurre en la altura y por supuesto en el volumen.
V = πR²•h
Derivando :
Dv / dt = πR²(dh / dt)
Si observas el radio no se derivó puesto que es constante.
La variación solo ocurre en la altura y por supuesto en el volumen.
Sustituyendo los datos que tenemos :
dv / dt = 3m³ / min
R = 7m
3m³ / min = π(7)²(dh / dt)
Despejando la razón de h con respecto al tiempo :
dh / dt = (3m³ / min) / (π(7m)²)
dh / dt = 0.
019 m / min
Saludos.
Respuesta : El tanque lleno es 3 / 3 = 24 galones. Está lleno sólo 1 / 3, es decir, 8 galones. Le caben 2 / 3 más, en total 16 galones. Explicación :
El volumen de un cilindro es : v = п r² a donde : п = constante con valor aproximado de 3. 1416 r = radio a = altura El radio = diámetro / 2 radio = 3. 5 / 2 = 1. 75 v = 3. 1416 * 1. 75² * 7 v = 3. 1416 * 3. 0625 * 7 v…
Podemos plantear una regla de tres : Cambio de volumen (litros) tiempo de llenado (segundos) 30 24 ΔV 8 Como el tanque inicialmente tenía 10 litros, al sumar estos 10 adicionales se convierten en 20 litros. Un saludo.
El volumen de un cilindro esta dado por : V = π r² h Donde "r" es el radio y "h" su altura Pero : r = d / 2 Reemplazando en la fórmula : V = π ( d / 2 )² h V = π ( d² / 4 ) h Despejando "h" tenemos : 4V = π d² h h = 4V…
Datos : Q = 24 m³ / segh = 36 mr = 18 mVolumen : V = 1 / 3 π * h * r² V 1 = 12214, 8 m³ Cuando la altura es de 12 metros entonces, el Volumen : V2 = 12, 57r²Si el volumen crece a una 24 m / s entonces : Principio de…
L = r∛(4 / 3)π Datos : Tanque esférico . Tanque cúbico. Ambos tanques poseen el mismo volumen. Fórmula del volumen de una esfera. Vesf = (4 / 3)πr³ El volumen de un cubo está determinado por la multiplicación de las…