Resolver aplicando las propiedades básicas, las siguientes integrales :Necesito resolver el ejercicio 7 por favor?

∫ (2x + 3) / (x + 2) dx

Realizando una sustitución :

Sea u = x + 2 entonces du = dx

Si u = x + 2 entonces 2x + 3 = 2u - 1.

∫ (2x + 3) / (x + 2) dx = ∫(2u - 1) / u du = ∫2 - 1 / u du

Separando la integral como la suma de dos integrales :

∫2 - 1 / udu = ∫2 du - ∫1 / u du.

Para la expresión ∫2 du :

Por propiedad, el dos puede salir del integrando :

∫2 du = 2∫du = 2u + c (La anti derivada de la función 1 es directa)

Para la expresión ∫1 / u du :

Esta es una integral directa y su resultado es : ln IuI + c, puesto que la derivada de ln IxI + c = 1 / x (x')

Luego :

∫2 du - ∫1 / u du.

= 2u - ln IuI + c

Volviendo a la variable original :

2u - ln u + c = 2(x + 2) - ln Ix + 2I + c.