Hola!
Problema 1
Hasta el momento van 163, 3m excavados.
Explicación :
Se le resta el monto delprimer metro excavado al monto invertido hasta la fecha
2.
500. 000 - 65.
000 = 2.
435. 000
Se plantea la siguiente ecuación para determinar los metros que se han excavado cobrando el "costo adicional"
2.
435. 000 - 15.
000X = 0
X = 162, 3m
Metros excavados 1 + 162, 3 = 163, 3m Problema 2
El término general de una progresión geométrica se expresa :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20%3D%20%20a_%7B1%7D%20%20r%5E%7B%28n-1%29%7D%20" />
Donde :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20" /> : término n
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B1%7D%20" /> : término 1
r : razón
n : posición determinada
Entonces resulta que el término general es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20%3D%2024%20%28-4%29%5E%7B%28n-1%29%7D%20" />
La sumatoria de términos de un progresión geométrica se expresa :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%20%28r-a_%7B1%7D%29%7D%7Br-1%7D%20" />
Donde :
Sn : suma de los n términos
Para la suma de los 5 primeros términos se debe calcular el valor del término 5°
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20%3D%2024%20%28-4%29%5E%7B%285-1%29%7D%20" /> = 7.
962. 624 La suma resulta :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%287.962.624%29%20%28%28-4%29-24%29%7D%7B%28-4%29-1%7D%20" />
Sn = 44.
590. 694, 4 El valor del término 10° es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20%3D%2024%20%28-4%29%5E%7B%2810-1%29%7D%20" /> = - 6.
291. 456.