Hallar 2 numeros cuya suma sea igual a 410 y que el producto del triple primero por el cubo del segundo sea un producto maximo.
En resumen
Respuesta : Sean x y "y" los números, entonces x = 410 y Y = 0Explicación : Lo que deseas es que x + y = 410 y además que 3xy ^ 3 sea máximo, entonces despejas Y de la primera ecuación : Y = 410 - x .
Respuesta : Sean x y "y" los números, entonces x = 410 y Y = 0Explicación : Lo que deseas es que x + y = 410 y además que 3xy ^ 3 sea máximo, entonces despejas Y de la primera ecuación : Y = 410 - x .
Y la remplazas en la segunda ecuación : f(x) = 3x (410 - x) ^ 3 Ahora, para encontrar puntos máximos de esa función, que es lo que pide el enunciado, se debe primero derivar la función : f '(x) = 3(410 - x) ^ 3 - 3x[3(410 - x) ^ 2]f ' (x) = 3(410 - x) ^ 3 - 9x(410 - x) ^ 2f ' (x) = 3(410 - x) ^ 2 [(410 - x) - 3x]f ' (x) = 3(410 - x) ^ 2 (410 - 4x)Factorizando un 2 en el último paréntesis : f ' (x) = 6(410 - x) ^ 2 (205 - 2x)Ahora, para encontrar el punto máximo se debe igualar a cero la derivada : 0 = 6(410 - x) ^ 2 (205 - 2x)Deshaciéndote del 6, 'pasándolo a dividir' : 0 = (410 - x) ^ 2 (205 - 2x)Ahora, solamente hay dos casos : 1.
(410 - x) ^ 2 = 0 2.
(205 - 2x) = 0Para el primer caso, tomas raíz cuadrada a ambos lados y despejas x : 1.
(410 - x) ^ 2 = 0 410 - x = 0 x = 410 Para el segundo caso, se despeja x también : 2.
(205 - 2x) = 0 205 = 2x x = 102.
5La segunda opción se descarta y allí encuentras x.
Saludos.
3 + 2 = 525 + 25 = 50.
Se debe cumplir que : A + B = 45 A x (B)2 = Máximo valor. Para que se cumplan ambas condiciones se debe tomar : A = 1 y B = 44 ; por lo tanto : 1 + 44 = 45 1 x (44)2 = 1 + 1936 = 1937 Con estos valores se logra el…
Haciendo la función a maximizar la iguale a 0 para conocer su punto máximo o mínimo, que en este caso fue máximo ya que el producto de 21x3x21 = 1323.