Dos números suman 20, halla dichos números sabiendo que el producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro sea máximo.
En resumen
Respuesta : 8 y 12. Explicación : Sean x, y. Como suman 20 podemos escribir que x + y = 20, o bien, y = 20 – x.
Respuesta : 8 y 12.
Explicación : Sean x, y.
Como suman 20 podemos escribir que x + y = 20, o bien, y = 20 – x.
El producto del cuadrado de uno de ellos (por ejemplo x) por el cubo del otro se escribe
P(x) = x²·y³ = [sustituyendo y = 20 – x] = x²·(20 - x)³
Derivando,
P’(x) = 2x·(20 - x)³ + x²·3·(20 - x)²·( - 1) = [sacando factor común x(20 - x)²] = x(20 - x)²(2(20 - x) - 3x) = x(20 - x)²(40 - 5x)
Igualando a cero para encontrar máximos o mínimos :
P’(x) = x(20 - x)²(40 - 5x) = 0
Ecuación que tiene como soluciones las soluciones de cada uno de los factores igualados a cero, es decir,
x = 0 ; 20 - x = 0, x = 20
40 - 5x = 0, x = 8
Para x = 0 y para x = 20 el producto es trivialmente mínimo y para x = 8, la segunda derivada es
P”(x) = (20 - x)²(40 - 5x) + x·( - 2)(20 - x)(40 - 5x) + x(20 - x)²( - 5)
P”(8) = 12 ^ 2·0 + x·( - 2)(20 - x)·0 - 40·12 ^ 2 < 0
luego para x = 8 P(x) presenta un máximo.
Y los números pedidos son 8 y 12.
3 + 2 = 525 + 25 = 50.
Se debe cumplir que : A + B = 45 A x (B)2 = Máximo valor. Para que se cumplan ambas condiciones se debe tomar : A = 1 y B = 44 ; por lo tanto : 1 + 44 = 45 1 x (44)2 = 1 + 1936 = 1937 Con estos valores se logra el…
Sea x el menor de los números pares que se pretende buscar. El consecutivo es x + 2. Y la suma de sus cuadrados es x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 244 Desarrollando el cuadrado, x ^ 2 + x2 + 4 + 4x = 244 2x ^ 2 + 4x - 240 = 0…