Evaluar las siguientes integrales impropias y grafiquelas en Geogebra para determinar si convergen o divergen ∫_0 ^ 1▒〖√((1 + x) / (1 - x)) dx〗.
En resumen
Respuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dxCalcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1Por lo tanto Df : Todos los reales mayores que 1.
Respuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dxCalcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1Por lo tanto Df : Todos los reales mayores que 1.
Por lo que tenemos una singularidad en x = 1 : Resolvemos la integral : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E1-_0%20%7B%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%2Bx%7D%7B1-x%7D%7D%20%20%5C%2C%20dx" />.
> Evaluamos de cero a uno por la izquierda debido a que en 1 hay una singularidad, lo que nos indica que 1 - es un valor que se aproxima mucho a uno pero no es uno <img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%3DArctan%28%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B1-x%7D%20%7D%20%2B%28x-1%29%20%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B1-x%7D" />Evaluamos en los límites y tenemos : I = π / 2 + 1 Por lo que la función converge.
Adjunto imagen con la respuesta y procedimiento.
Para resolver este ejercicio debemos sacar el dominio de nuestra función, de tal manera que tenemos lo siguiente : f(x) = 1 / (x - 1)² / ³Entonces la restricción es que el denominador sea distinto de cero, entonces : x…
Podemos observar que el dominio de esta función son todos los reales, por ende es impropia solamente en el infinito que representa su limite superior, tenemos entonces : I = ∫x²·e⁻ˣ dxProcedemos a resolver la integral…
Respuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dx Calcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1 además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1 Por lo…
Evaluar la siguiente integral impropia y grafíquela para determinar si convergen o divergen. Hola! La función x / e⁻ˣ es continua en todos los Reales, por lo tanto, también lo es en el intervalo (0 ; ∞) ⇒ Que es una…