Ayuda con ejercicio Evaluar las siguientes integrales impropias y grafiquelas en Geogebra para determinar si convergen o divergen.
Para resolver este ejercicio debemos sacar el dominio de nuestra función, de tal manera que tenemos lo siguiente : f(x) = 1 / (x - 1)² / ³Entonces la restricción es que el denominador sea distinto de cero, entonces : x - 1 ≠ 0 x ≠ 1 Df : R - {1}Por tanto existe una singularidad en x = 1 que debemos resolver.
Ahora resolvemos la impropia, tenemos que resolver inicialmente la integral.
∫₀³ dx / (x - 1)² / ³ = ∫₀¹⁻ dx / (x - 1)² / ³ + ∫₁₊³ dx / (x - 1)² / ³ Observemos que como en x hay una singularidad debemos separarla justo en esta singularidad, cuando es 1 por la derecha (1⁺) y uno por la izquierda (1⁻).
Por otra parte, sabemos que en x = 1 existe una singularidad, por ello debemos cambiarla por una letra que represente este valor, en este caso lo sustituimos por el valor de "a" tenemos : I = ∫₀⁻ᵃ dx / (x - 1)² / ³ + ∫₊ₐ³ dx / (x - 1)² / ³ Resolvemos la integral, tenemos : I = 3·(x - 1)¹ / ³ |₀⁻ᵃ + 3·(x - 1)¹ / ³ |₊ₐ³ Evaluamos limite superior menos limite inferior, tenemos que : I = [3·(a - 1)¹ / ³ - 3·( - 1)¹ / ³] + [3·(3 - 1)¹ / ³ - 3·(a - 1)¹ / ³]Ahora, sabemos que "a" es una letra que tiende a una singularidad, y la función no existe aquí, por ende debemos sacar el limite cuando tiende a esta singularidad.
Limₐ.
₁₋ [3·(a - 1)¹ / ³ - 3·( - 1)¹ / ³] = + 3 Limₐ.
₁₊ [3·(3 - 1)¹ / ³ - 3·(a - 1)¹ / ³] = + 3.
78I = + 3 + 3.
78 = 6.
78 La función converge y tiene un valor de 6.
78.
Adjunto imagen con la respuesta y procedimiento.
Podemos observar que el dominio de esta función son todos los reales, por ende es impropia solamente en el infinito que representa su limite superior, tenemos entonces : I = ∫x²·e⁻ˣ dxProcedemos a resolver la integral…
Respuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dx Calcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1 además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1 Por lo…
Respuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dxCalcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1Por lo…
Evaluar la siguiente integral impropia y grafíquela para determinar si convergen o divergen. Hola! La función x / e⁻ˣ es continua en todos los Reales, por lo tanto, también lo es en el intervalo (0 ; ∞) ⇒ Que es una…