Ayuda con ejercicio Evaluar las siguientes integrales impropias y grafiquelas en Geogebra para determinar si convergen o divergen.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Mbvq
Para resolver este ejercicio debemos sacar el dominio de nuestra función, de tal manera que tenemos lo siguiente : f(x) = 1 / (x - 1)² / ³Entonces la restricción es que el denominador sea distinto de cero, entonces : x - 1 ≠ 0 x ≠ 1 Df : R - {1}Por tanto existe una singularidad en x = 1 que debemos resolver.
Ahora resolvemos la impropia, tenemos que resolver inicialmente la integral.
∫₀³ dx / (x - 1)² / ³ = ∫₀¹⁻ dx / (x - 1)² / ³ + ∫₁₊³ dx / (x - 1)² / ³ Observemos que como en x hay una singularidad debemos separarla justo en esta singularidad, cuando es 1 por la derecha (1⁺) y uno por la izquierda (1⁻).
Por otra parte, sabemos que en x = 1 existe una singularidad, por ello debemos cambiarla por una letra que represente este valor, en este caso lo sustituimos por el valor de "a" tenemos : I = ∫₀⁻ᵃ dx / (x - 1)² / ³ + ∫₊ₐ³ dx / (x - 1)² / ³ Resolvemos la integral, tenemos : I = 3·(x - 1)¹ / ³ |₀⁻ᵃ + 3·(x - 1)¹ / ³ |₊ₐ³ Evaluamos limite superior menos limite inferior, tenemos que : I = [3·(a - 1)¹ / ³ - 3·( - 1)¹ / ³] + [3·(3 - 1)¹ / ³ - 3·(a - 1)¹ / ³]Ahora, sabemos que "a" es una letra que tiende a una singularidad, y la función no existe aquí, por ende debemos sacar el limite cuando tiende a esta singularidad.
Limₐ.
₁₋ [3·(a - 1)¹ / ³ - 3·( - 1)¹ / ³] = + 3 Limₐ.
₁₊ [3·(3 - 1)¹ / ³ - 3·(a - 1)¹ / ³] = + 3.
78I = + 3 + 3.
78 = 6.
78 La función converge y tiene un valor de 6.
78.
Podemos observar que el dominio de esta función son todos los reales, por ende es impropia solamente en el infinito que representa su limite superior, tenemos entonces : I = ∫x²·e⁻ˣ dxProcedemos a resolver la integral…
Respuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dx Calcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1 además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1 Por lo…
Respuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dxCalcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1Por lo…
Evaluar la siguiente integral impropia y grafíquela para determinar si convergen o divergen. Hola! La función x / e⁻ˣ es continua en todos los Reales, por lo tanto, también lo es en el intervalo (0 ; ∞) ⇒ Que es una…