El tiempo de duración de baterías de Litio para Laptops (en meses) que produce una Compañía Americana se distribuye en forma normal. Si el 15% de estas baterías duran menos de 10 meses y el 8% duran al menos 13 meses. Calcular la media y la varianza de la duración de las baterías.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Fernandodeatehortua2
En resumen
Determinamos la media y la varianza de la duración de las baterías. La media es μ = 11, 28 meses y la varianza σ² = 1, 49. Datos : Valor de la variable aleatoria 1 : X₁ = 10 meses.
Determinamos la media y la varianza de la duración de las baterías.
La media es μ = 11, 28 meses y la varianza σ² = 1, 49.
Datos : Valor de la variable aleatoria 1 : X₁ = 10 meses.
Probabilidad de la variable aleatoria 1 : P(X ≤ 10) = 15%Valor de la variable aleatoria 2 : X₂ = 13 meses.
Probabilidad de la variable aleatoria 2 : P(X ≥ 13) = 8%.
Procedimiento : Para determinar la media y la varianza, lo primero que debemos hacer es determinar los valores estandarizados, según la siguiente expresión de la distribución normal estándar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BZ%20%3D%20%5Cfrac%7BX-%5Cmu%7D%7B%5Csigma%7D%7D" />Los valores de Z, se obtienen a partir del valor de la probabilidad.
Estos se pueden determinar buscando en una tabla de valores de distribución normal Z o por medio de la siguiente formula de Excel : = DISTR.
NORM.
ESTAND.
INV(15%).
Así tenemos que para P(X ≤ 10) = 15%, el valor de Z₁ = - 1, 04.
Es importante indicar que la formula da los valores de Z que se encuentran al lado izquierdo de la distribución, por eso para obtener el siguiente valor debemos realizar la siguiente operación P(X ≤ 13) = 100 - P(X ≥ 13) = 100 - 8 = 92%, resultado un valor de Z₂ = 1, 41.
Con estos valores, tenemos 2 ecuaciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7BX_1-%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20-1%2C04%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B10-%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20-1%2C04%5Csigma%3D10-%5Cmu" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_2%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7BX_2-%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%201%2C41%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B13-%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%201%2C41%5Csigma%3D13-%5Cmu" />Si despejamos el valor de la media (μ) de la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda ecuación tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%3D10%2B1%2C04%5Csigma%20%5C%3A%5Ctextbf%7BEcuacion%5C%3A1%7D%7D%5C%5C%5C%5C1%2C41%5Csigma%20%3D13-%2810%2B1%2C04%5Csigma%29%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20%281%2C41%2B1%2C04%29%5Csigma%3D3%20%5C%3A%5Ctextbf%7BEcuacion%5C%3A2%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Csigma%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B3%7D%7D%7B%5Cbig%7B2%2C45%7D%7D%20%3D1%2C22" />Con la desviación estándar (σ = 1, 22), al sustituir en la primer ecuación obtenemos que la media es μ = 11, 28.
Finalmente la varianza es el cuadrado de la desviación estándar por eso σ² = (1, 22)² = 1, 49.
Determinamos la media y la varianza de la duración de las baterías. La media es μ = 11, 28 meses y la varianza σ² = 1, 49. Datos : Valor de la variable aleatoria 1 : X₁ = 10 meses.
En este como conocemos las varianzas pero sabemos que son diferentes las desviaciones usamos la siguiente formula : Recuerda buscar el valor z en tu tabla z (1, 28)Con tus valores quedaría : .
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