El tiempo de duración de litio para laptos(en meses) que produce una campañia americana se distribuye en forma normal. Si el 15% de estas baterías Durán menos de 10 meses y el 8% Durán al menos 13 meses. Calcular la media y la varianza de la duración de las baterias.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · mejor respuesta de Holger122leonel
En resumen
Determinamos la media y la varianza de la duración de las baterías. La media es μ = 11, 28 meses y la varianza σ² = 1, 49. Datos : Valor de la variable aleatoria 1 : X₁ = 10 meses.
Determinamos la media y la varianza de la duración de las baterías.
La media es μ = 11, 28 meses y la varianza σ² = 1, 49.
Datos : Valor de la variable aleatoria 1 : X₁ = 10 meses.
Probabilidad de la variable aleatoria 1 : P(X ≤ 10) = 15%Valor de la variable aleatoria 2 : X₂ = 13 meses.
Probabilidad de la variable aleatoria 2 : P(X ≥ 13) = 8%.
Procedimiento : Para determinar la media y la varianza, lo primero que debemos hacer es determinar los valores estandarizados, según la siguiente expresión de la distribución normal estándar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BZ%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7BX%20-%20%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%7D" />Los valores de Z, se obtienen a partir del valor de la probabilidad.
Estos se pueden determinar buscando en una tabla de valores de distribución normal Z o por medio de la siguiente formula de Excel : = DISTR.
NORM.
ESTAND.
INV(15%).
Así tenemos que para P(X ≤ 10) = 15%, el valor de Z₁ = - 1, 04.
Es importante indicar que la formula da los valores de Z que se encuentran al lado izquierdo de la distribución, por eso para obtener el siguiente valor debemos realizar la siguiente operación P(X ≤ 13) = 100 - P(X ≥ 13) = 100 - 8 = 92%, resultado un valor de Z₂ = 1, 41.
Con estos valores, tenemos 2 ecuaciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7BX_1%20-%20%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20-1%2C04%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B10%20-%20%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20-1%2C04%5Csigma%20%3D%2010-%5Cmu" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_2%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7BX_2%20-%20%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%201%2C41%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B13%20-%20%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%201%2C41%5Csigma%20%3D%2013-%5Cmu" />Si despejamos el valor de la media (μ) de la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda ecuación tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%20%3D%2010%2B1%2C04%5Csigma%20%5Cquad%5Ctextbf%7BEcuacion%201%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2C41%5Csigma%3D13-%2810%2B1%2C04%5Csigma%29%20%5Cquad%20%5Ctextbf%7BEcuacin%202%7D%5Clongrightarrow%202%2C45%5Csigma%3D3%5C%5C%5C%5C%5Csigma%3D%5Cfrac%7B%5Cbig%7B3%7D%7D%7B%5Cbig%7B2%2C45%7D%7D" />Con la desviación estándar (σ = 1, 22), al sustituir en la primer ecuación obtenemos que la media es μ = 11, 28.
Finalmente la varianza es el cuadrado de la desviación estándar por eso σ² = (1, 22)² = 1, 49.
Determinamos la media y la varianza de la duración de las baterías. La media es μ = 11, 28 meses y la varianza σ² = 1, 49. Datos : Valor de la variable aleatoria 1 : X₁ = 10 meses.
En este como conocemos las varianzas pero sabemos que son diferentes las desviaciones usamos la siguiente formula : Recuerda buscar el valor z en tu tabla z (1, 28)Con tus valores quedaría : .
Datos : Media de la vida de unas baterías : μ = 305 díasn = 20 bateríasμ = 311 díasσ = 12 díasHo : hipótesis nula H1 : hipótesis alternativa Ho : ≤ 311 díasH1 : > 311 díasZ = X - μ / σ / √n Z = 311 - 305 / 12 / √20Z = 6…
Respuesta : la moda es 12la mediana es 12 la media es 12Explicación : la moda es el numero que mas se repite es el 12 ya que se repite 16 veces. La mediana es la mitad entonces seria : 9 10 11 12 13 14 15. La media es…