Datos
El
número medio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120
por hora.
Resolver
a) calcular la probabilidad de que en un
minuto cualquiera no llegue automóvil alguno.
B) calcular la
probabilidad de que en el periodo de tres minutos lleguen más de 5
automóviles.
C) si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles
en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado
lleguen más automóviles de lo que puede atender.
Solución
Lo primero que tenemos que sacar es la proporción que llega por minuto, si tenemos que 120 llegan en una hora (60 minutos).
120 ____60
x_______1
Total (1 minuto) = 120 / 60 = 2 carros por minuto
Este problema sigue una distribución poisson, por tanto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28k%2C%5Clambda%29%20%3D%20%28e%5E%7B-%5Clambda%7D%20%5Clambda%5E%7Bk%7D%29%2Fk%21" />
Donde lambda es el número de veces que se espera que ocurra el suceso.
K es el número de ocurrencias del evento.
A ) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%280%2C%202%29%20%3D%20%28e%5E%7B-2%7D%202%5E%7B0%7D%29%2F0%21%20%3D%200.13" />
Probabilidad del 13%
b ) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%285%2C%206%29%20%3D%20%28e%5E%7B-6%7D%205%5E%7B6%7D%29%2F5%21%20%3D%200.3227" />
Probabilidad del 32% como mínimo.
C)Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles
en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado
lleguen más automóviles de lo que puede atender.
En 30 segundos esperamos 1 automóvil, ya que en un minuto tenemos 2.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Btex%5DP%284%2C%201%29%20%3D%20%28e%5E%7B-1%7D%201%5E%7B4%7D%29%2F4%21%20%3D%200.015" />[ / tex]
Tenemos una probabilidad del 1%.