1. El número medio de automóviles que llegan a una garita de peaje de la ciudad de Lima es de 120 por hora?

Datos :

μ = 120 automóviles por horaμ = 2 automóviles cada minuto

Probabilidad de Poisson : P(X = k) = μ∧k * e∧μ / k!

A) Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno.

P(X = 0) = 2⁰ * 2, 71828⁻² / 0!

P(X = 0) = 0, 1353 = 13, 53%

b) Calcular la probabilidad de que en el periodo de tres minutos lleguen más de 5 automóviles.

Μ = 3 min

P(X = 1) = 3¹ * 2, 71828⁻³ / 1!

P(X = 1) = 0, 1494

P(X = 2) = 3² * 2, 71828⁻³ / 2!

P(X = 2) = 0, 2240

P(X = 3) = 3³ * 2, 71828⁻³ / 3!

P(X = 3) = 0, 4481

P(X = 4) = 3⁴ * 2, 71828⁻³ / 4!

P(X = 4) = 0, 1680

P(X = 5) = 3⁵ * 2, 71828⁻³ / 5!

P(X = 5) = 0, 10

La probabilidad es cero ya que la probabilidad de que los minutos anteriores lleguen los 5 automóviles es del 100%.