El ingreso mensual por concepto de la venta de x unidades de cierto artículo está dado por R(x) = 24x - 0, 02x ^ 2dólares. Determine el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar el ingreso. ¿Cuál es el correspondiente ingreso máximo?
En resumen
La función a maximizar es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%28x%29%20%3D%2024x%20-%200.02%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20" /> Se deriva : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdr%7D%7Bdx%7D%20%20%3D%2024%20-%200.04x" /> se iguala a cero : <img src="https://tex.z-dn.net/?
La función a maximizar es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%28x%29%20%3D%2024x%20-%200.02%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20" />
Se deriva :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdr%7D%7Bdx%7D%20%20%3D%2024%20-%200.04x" />
se iguala a cero :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=24%20-%200.04x%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-%20%200.04x%20%3D%20%20-%2024%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%2024%7D%7B%20-%200.04%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20600" />
se hacé la segunda derivada para ver si es máximo o mínimo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=seg.deri.r%28x%29%20%3D%20%20-%200.04" />
como el valor dio negativo entonces la función tiene un solo máximo que es x = 600
el valor de X que encontré lo remplazamos en la función para ver el ingreso mensual :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%28600%29%20%3D%2024%28600%29%20-%200.02%28%20%7B600%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20r%28600%29%20%3D%2014400%20-%207200%20%3D%207200" />
Respuesta : Para el ingreso máximo deben vender 600 artículos y tienen una ganancia mensual de 7200 dólares.
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