Los ingresos a largo plazo en taquilla a nivel mundial de cierta película, obtenidos por una compañía promotora, son 140 millones de dólares.
Explicación paso a paso : a.
¿Cuál es el ingreso total a largo plazo?
El ingreso total a largo plazo se calcula obteniendo el valor límite de la función T cuando x (tiempo) crece indefinidamente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ingreso~total~largo~plazo%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5B%5Cfrac%7B140x%5E%7B2%7D%7D%7B4%2Bx%5E%7B2%7D%7D%5D%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5B%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B140x%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%20%7D%7B%5Cfrac%7B4%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7D%5D%3D140" />Los ingresos totales a largo plazo en taquilla de la película son 140 millones de dólares.
B. ¿Cuáles son los ingresos totales en taquilla al segundo mes?
Vamos a evaluar la función T en x = 2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BT_%7B%282%29%7D%3D%20%5Cfrac%7B140%282%29%5E%7B2%7D%7D%7B4%2B%282%29%5E%7B2%7D%7D%5D%3D70~millones~de~d%5Cacute%7Bo%7Dlares%7D" />c.
¿Qué tan rápido cambian los ingresos totales un mes después?
La rapidez de cambio de los ingresos totales se calculan por medio de la función derivada : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BdT%7D%7Bdx%7D%3D%20%5Cfrac%7B140%2A2%2Ax%2A%284%2Bx%5E%7B2%7D%29-140%2Ax%5E%7B2%7D%2A2x%7D%7B%284%2Bx%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1120x%7D%7B%284%2Bx%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%28%5Cfrac%7BdT%7D%7Bdx%7D%29_%7B1%7D%3D%20%5Cfrac%7B1120%281%29%7D%7B%284%2B%281%29%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B224%7D%7B5%7D%3D44.8~millones~de~d%5Cacute%7Bo%7Dlares%7D" />.